Trabajo álgebra lineal

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes lineales:

3x -4y – 7z = -4
1.1 5x – 7y – z = -7
-X + y + 6z = 13-4-75-7-1-116 -4 -7 11/3f1
1-4/3-7/30-1-114/12300291/3 -4/3 -1 0 3291f373f3+f1 1-4/300-1-114/123001 -4/3 1 0 114123f3+f2-4/3f2+f1
1000-10001 0 -1 0-1f2100010001 0 1 0
De la última matriz que se encuentra en su forma escalonada reducida, se tiene
X=0
y=1
z=0
5x – 4y – 3z = 11
1.2
-7x – 4y – z = -18

5-4 -3-7-4-1 11-181/5f15-4 -3 -7-4-1 11-18 7 f1+f2

1-45 -35 0-285-265 115135-5/28f21-45-35 0131140 1156542045f2+f1
10620/2100 0131/40 1300/2310065/420
Lamatriz A, ya se encuentra en su forma escalonada reducida, por lo que el método finaliza allí.
X + 620/2100 Z = 1300/23100
Y + 31/40 Z = 65/420
Dejando x, y
X = 1300/23100 – 620/2100 Z
Y =65/420 +31/40 Z
EJERCICIO 3.0
3. Resuelva el sistema empleando la inversa.

Primero hallamos la inversa:10-1-75-5-2-1-66100010001

1/10 F1 1-1/10-7/105-5-2-1-661/1000010001

F2-5F1 F3 + F11-1/10-7/100-9/23/20-61/1053/101/1000-1/2101/1001

-2/9 F2 1-1/10-7/1001-1/30-61/1053/101/10001/9-2/901/1001

F1+1/10F2 F3 + 61/10F2 10-11/501-1/30049/151/9-1/4501/9-2/907/9-61/45115/49F3 10-11/501-1/30011/9-1/4501/9-2/905/21-61/14715/49

F2+1/3F3 F1 + 11/15F31000100012/7-16/4911/494/21-53/1475/495/21-61/14715/49

Por lo cual la matriz inversa seria:2/7-16/4911/494/21-53/1475/495/21-61/14715/49

Y para poder conocer la solucion del sistema realizamos:

X1=X2=X3= 2/7-16/4911/494/21-53/1475/495/21-61/14715/49 * 335
Lasolución es entonces:
x1= 1
x2= 0
x3= 1

7. Determine si el conjunto

Es o no, un Espacio Vectorial. Si lo es, realice la demostración (Muestre que cada uno de los axiomas se satisface), y de...