Trabajo

Medidas de Dispersión
1.- Rango
1.1 Definición
El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de números aleatorios.
1.2 Nomenclatura
Se le suele simbolizar con R.
1.3 Ventajas
Útil cuando se quiere conocer la extensión de las variaciones extremas (valor máximo de la dispersión).
Fácil de calcular.
1.4 Desventajas
Casi no se empleadebido a que depende únicamente de dos valores.
No proporciona una medida de variabilidad de las observaciones con respecto al centro de la distribución.
No es una MD con respecto al centro de la distribución.
Solo emplea dos valores en su cálculo.
No se puede calcular en distribuciones de límite de clase abierto.
1.5 Ejercicios de aplicación
1.5.1 Datos no agrupados
Se tienen las edadesde cinco estudiantes universitarios de 1er año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:
R = (Xn-X1) = 34-18 = 16 años
1.5.2 Datos agrupados
Rango para datos agrupados;
R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)
Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las cuentaspor cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:
Clases | P.M.Xi | fi | fr | fa↓ | fa↑ | fra↓ | fra↑ |
7.420 – 21.835 | 14.628 | 10 | 0.33 | 10 | 30 | 0.33 | 1.00 |
21.835 – 36.250 | 29.043 | 4 | 0.13 | 14 | 20 | 0.46 | 0.67 |
36.250 – 50.665 | 43.458 | 5 | 0.17 | 19 | 16 | 0.63 | 0.54 |
50.665 – 65.080 | 57.873 | 3 | 0.10 | 22 | 11 | 0.73 | 0.37 |
65.080 – 79.495 | 72.288| 3 | 0.10 | 25 | 8 | 0.83 | 0.27 |
79.495 – 93.910 | 86.703 | 5 | 0.17 | 30 | 5 | 1.00 | 0.17 |
Total | | 30 | 1.00 | | | | |

= (93.910 – 7.420) = 86.49
2.- Desviación media
2.1 Definición
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

2.2 Nomenclatura
La desviación media se representa por
2.3 Ventajas
Toma encuenta todos los datos
Fácil de comprender pues es el promedio en que los valores se desvían con respecto a la media.
2.4 Desventajas
La desviación media de una muestra no es un buen estimador de la desviación media de la población, que es lo que en última instancia nos interesa conocer.
El uso de valores absolutos.
2.5 Ejercicios de aplicación
2.5.1 Datos no agrupados
Calcular la desviaciónmedia de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

2.5.2 Datos agrupados

Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
  | xi | fi | xi · fi | |x - x| | |x - x| · fi |
[10, 15) | 12.5 | 3 | 37.5 | 9.286 | 27.858 |
[15, 20) | 17.5 | 5 | 87.5 | 4.286 | 21.43 |
[20, 25) | 22.5 | 7 | 157.5 | 0.714 | 4.998 |
[25, 30) | 27.5 | 4 | 110 | 5.714 | 22.856 |
[30, 35) | 32.5 | 2| 65 | 10.174 | 21.428 |
  |   | 21 | 457.5 |   | 98.57 |

3.- Varianza
3.1 Definición
La Varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadráticas de las puntuaciones respecto a su media aritmética.

Propiedades
* La varianza es siempre positiva o 0:
* Si a los datos de ladistribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.
Yi = Xi + k c
* Si a los datos de la distribución les multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.

* Propiedad distributiva: V(X + Y) = V(X) + V(Y)
3.2 Nomenclatura
Suele ser representada con la letra griega σ o una V en mayúscula.
3.3 Ventajas
Es útil cuando secompara la variabilidad de dos o más conjuntos de datos.
Utiliza toda la información disponible.
3.4 Desventajas
No proporciona ayuda inmediata cuando se estudia la dispersión de un solo conjunto de datos.
Difícil de interpretar por tener sus unidades elevadas al cuadrado.
3.5 Ejercicios de aplicación
3.5.1 Datos no agrupados
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18...