Trabajo

LOGARITMOS

En la expresión bn = c puede calcularse una de estas tres cantidades si se conocen dos de ellas resultando, de este modo, tres operaciones diferentes:
1° Potenciación; 2° Radicación; 3° Logaritmación.
| |bn = c | |
|Potencia (no se conoce c)|Raíces (no se conoce b) |Logaritmo (no se conoce n) |
|bn = x, para calcular x, basta con calcular el|xn = c, para calcular x, basta con calcular la|bx = c, para calcular el valor de x necesitamos |
|resultado de la potencia. |raíz enésima de c. |saber el exponente al que se debeelevar la base b |
|Ej. 34 = x |Ej. x4 = 16 ===> x = [pic] |para obtener c. |
|3.3.3.3 = x |x = 2 |x =[pic] (c se llama antilogaritmo) |
|81 = x || |

Definición de Logaritmo:
[pic]= n ( bn = c se lee “logaritmos de c en base b igual a n”

Veamos algunos ejemplos:

1) Queremos calcular [pic], aplicando la definición [pic]
Entonces 2x = 25 ( x = 5

Ejemplos PSU

1. [pic]expresado en forma exponencial es
A [pic]
B [pic]C [pic]
D [pic]
E [pic]

2. [pic]expresado en forma logarítmica es
A [pic]
B [pic]
C [pic]
D [pic]
E [pic]

Existen algunas observaciones con respecto a los logaritmos que es importante destacar, estas observaciones se derivan directamente de las potencias

• [pic]
• [pic]
• [pic]
• [pic]• [pic] ( corresponde al logaritmo decimal o simplemente logaritmo(es el más utilizado y además es el que utilizan las calculadoras)

Ejemplos PSU

1) [pic]
A -1
B 0
C 1
D [pic]
E -9

2) [pic]
A 2m
B m+1
C m
D 1
E 0

3) [pic]
A [pic]
B [pic]
C 2D -2
E [pic]

4) [pic]
A [pic]
B -3
C 5
D [pic]
E 3

Propiedades de los Logaritmos

1) Logaritmo de un producto: [pic]

2) Logaritmo de un cuociente: [pic]

Ejemplos PSU

1) [pic]
A [pic]
B [pic]
C [pic]
D [pic]
E [pic]

2) Si [pic], el cuociente [pic] esigual a
A 10
B 25
C 32
D 64
E 128

3) [pic]escrito como el logaritmo de un numero es
A log5
B log6
C log10
D log[pic]
E log[pic]

3) Logaritmo de una potencia: [pic]

4) Logaritmo de una raíz: [pic], con n > 0

5) Cambio de base: [pic], con 1[pic]c > 0

Ejemplos PSU

1)[pic]
A 3
B 2
C 0
D -2
E -3

2) [pic]
A [pic]
B 1
C 4
D 16
E Otro valor

3) Si [pic], entonces [pic]=
A B-A
B A-B
C [pic]
D [pic]
E [pic]

Resuelve en tu cuaderno la siguiente guía de ejercicios

I. Calcula cada uno de las siguientesexpresiones

1) Log264 =
2) Log9243 =
3) logbb7 =
4) log0,70,49 =
5) log168 =
6) log5(1/25) =
7) log 10 100 + log 2 128 + log 5 625 =
8) log 10 0,001 + log 0,3 0,0081=
9) Calcula log 2 [pic] + log 3 [pic] + log 5 [pic]=
10) Calcula log 5 [pic] + log 5 [pic]=

II. Halla el antilogaritmo x en cada uno de los siguientes casos
1) log 2 x = 5
2) log 0,3 x = 2
3) log 0,004 x = 3
4)...