trabajo

FORMULARIO - ALGEBRA

Conjuntos Numéricos:
Conjunto de los Naturales
» = {1, 2,3, 4, 5,...∞}

Conjunto de los Cardinales
» 0 = {0,1, 2,3, 4,5, 6,...∞} = {0} ∪ »

Conjunto de los Enteros
» = {..., −3, −2, −1, 0,1, 2,3,...}

Conjunto de los Racionales

» = » ∪ {0} ∪ » = » ∪ {0} ∪ »

a
  1 5 −6 
» =  / a ∧ b ∈ », b ≠ 0  = ..., , , ,...
b
  3 6 37 

Conjunto de losIrracionales

Conjunto de los Reales

−

+

−

{

∗

}

» = ..., 3, 2, π , π , −3 7,...

» = » ∪ »∗

Conjunto de los Imaginarios

Conjunto de los Complejos

{

6

4

}

II = ..., −8, −3, −2,5i,... i = −1

∪ = Unión

{

}

» = » ∪ II= ...,1 + 3i, 2 − 6 −8,...

∩ = Inter sec ción

» ⊂ »0 ⊂ » ⊂ » ⊂ » ⊂ »
» ∩ »* = ∅
» ∪ »* = »
» ∩ II = ∅
» ∪ II = »Propiedades que cumplen: (conjunto, operación)
( », + )

( »0, + )

-Clausura
-Clausura
-Conmutativa -Conmutativa
-Asociativa
-Asociativa
-Elem. neutro
aditivo “0”

( », + )

( », + )

-Clausura
-Conmutativa
-Asociativa
-Elem. neutro
aditivo “0”
-Elem. Inverso
aditivo “el opuesto”

-Clausura
-Conmutativa
-Asociativa
-Elem. neutro aditivo
“0”
-Elem. Inverso aditivo
“elopuesto”

( », • )

( »0,• )

( », • )

( », • )

-Clausura
-Conmutativa
-Asociativa
-Elemento
Neutro
multiplicativo
“1”
-Distributiva
de la
multiplicación
sobre la suma

-Clausura
-Conmutativa
-Asociativa
-Elemento
Neutro
multiplicativo
“1”
-Elemento
absorbente “0”

-Clausura
-Conmutativa
-Asociativa
-Elemento Neutro
multiplicativo “1”
-Elemento
absorbente“0”

-Clausura
-Conmutativa
-Asociativa
-Elemento Neutro
multiplicativo “1”
-Elemento absorbente
“0”
-Elemento Inverso
multiplicativo “el
recíproco”

Números Enteros:
Consecutividad Numérica, Paridad e Imparidad:
• Números consecutivos:

• Números Pares consecutivos:

..., (n − 2), ( n − 1), n , ( n + 1), (n + 2),...

...,(2n − 2), 2n ,(2n + 2),(2n + 4),(2n + 6),...
2n, representaun par con n ∈ »

• Números Impares consecutivos:

..., (2n − 3), (2n − 1), (2n + 1), (2n + 3),...
2n-1, representa un impar con n ∈ »

• Números primos: Son números naturales distinto de 1, que son divisibles
por “1” y por “si mismos”.
Ejemplo:
D (3) = {1,3} y 3 ≠ 1 entonces es primo

D (6) = {1, 2,3, 6}

entonces no es primo

Obs: El cero no se define como par ni como impar y el1 no es primo

• ¿Cómo sacar el número de divisores totales?

Ejemplo: D (72) = {1, 2,........, 36, 72} ¿Cuántos son?

72 = 9·8 = 3·3·4·2 = 3·3·2·2·2 = 32 ·23 (descomponemos en factores primos)
32 ·23 → 32 +1 ·23+1 → 2 + 1,3 + 1 → 3·4 = 12 (sumamos 1 al los exponentes y luego multiplicamos)
por lo tanto son 12 el número de divisores de 72

D (72) = {1, 2, 3, 4, 6,8, 9,12,18, 24, 36, 72}12 divisores
• M.C.M (mínimo común múltiplo) entre números primos es siempre la
multiplicación entre ellos
• M.C.D.(máximo común divisor) entre números primos es siempre “1”
• DIVISIBILIDAD: Un número es divisible…

por
2
3
4
5
6
8
9
10

condición
Si termina en “0” o cifra par
Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3
Ej: 159 = 1+5+9 = 15 es múltiplo de 3
Si el númeroformado por sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4
Ej: 1400, 1544, 165816
Si termina en “0” o “5”
Si lo es por 2 y por 3
Si el número formado por sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8
Ej: 1000, 1542064
Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9
Si termina en “0”
Enunciados frecuentes
- El doble de un número:

2x

- El triple de un número:

3x

- El cuádruplo deun número:

4x

- El quíntuplo de un número:

5x

- La semisuma de dos números:

( x + y)
2

1
x
2
1
- La tercera parte de x:
x
3
1
- La cuarta parte de x:
x
4
1
- La quinta parte de x:
x
5

- La mitad de un número:

• Valor absoluto:

 x, si x es positivo o igual a cero
x =
− x, si x es negativo
ejemplo :
−3 = 3 ;

4 =4

Números Racionales:...