trabajo

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad del Zulia
Maracaibo- Edo. Zulia






Practica Profesional 1







Integrantes
Gianny Rodríguez
Juan
Diego

Índice
1. Definición de inducción.
1.1. Presentación del teorema de inducción.
1.2. Demostraciones.
2. Teorema del binomio de Newton.
2.1. Formulación del teorema.2.2. Ejemplos.

















1. Definición de inducción.
 Es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro  que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:
Premisa mayor: El número entero  tiene la propiedad.
Premisa menor: Elhecho de que cualquier número entero  tenga la propiedad  implica que  también la tiene (que se anota).
Conclusión: Todos los números enteros a partir de  tienen la propiedad.

1.2. Teorema de inducción matemática.
La inducción matemática es un método de demostración que suele ser muy útil en problemas en los que se trata de probar que todos los números naturales (1, 2, 3...) cumplen una ciertapropiedad: consta de dos pasos:
Primero, se demuestra que el 1 cumple la propiedad.
A continuación, se supone que la propiedad es verdadera para un cierto número n (arbitrario) y se demuestra para el número siguiente, el n+1.
Si se consigue, esto demuestra la propiedad que queríamos para todos los números naturales, de forma parecida a las filas de fichas de dominó cuando caen: hemosdemostrado que la primera ficha (el 1) cae (primer paso), y que si cae una ficha también debe caer la siguiente (si es cierta para n, debe serlo para n+1, segundo paso). La idea de la inducción es muy clara: si un número cumple algo, y si cuando un número lo cumple el siguiente tiene que cumplirlo, entonces todos los números lo cumplen.

Este método es mucho más general de lo que pueda parecer a primeravista; si queremos, por ejemplo, demostrar una propiedad para todos los números pares, no tenemos más que aplicar la inducción a la afirmación "el número 2n cumple la propiedad, para todo natural n", que se refiere a todos los números naturales y es equivalente a la inicial. De la misma forma, la inducción es útil para demostrar algo sobre una cantidad finita de cosas porque la misma idea de lasfichas de dominó es aplicable; en este caso se suele llamar "inducción finita", y es un caso particular de la inducción que se ha explicado arriba. Pueden, de manera similar, demostrarse afirmaciones del tipo "todos los números a partir del 8 cumplen tal cosa", y éstos son sólo ejemplos simples. El método de inducción es a la vez muy potente y muy intuitivo, y puede aplicarse en una gran variedadde problemas.

1.3. Demostraciones por inducción
El razonamiento para demostrar una proposición cualquiera mediante el esquema del razonamiento es como sigue. Llamemos  a la proposición, donde  es el rango.
Se demuestra que, el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción), es cierta.
Se demuestra que si se asume  como cierta y como hipótesis inductiva, entonces  lo estambién, y esto sin condición sobre el entero natural  (relación de inducción).
Luego, demostrado esto, concluimos por inducción, que  es cierto para todo natural.
La inducción puede empezar por otro término que, digamos por . Entonces  será válido a partir del número, es decir, para todo natural.
Ejemplo
Se tratara de demostrar por inducción la siguiente proposición:

1. Se comprueba para n=1Se tiene por tanto que la proposición es verdadera para n=1
2. Hipótesis inductiva (n=h)

3. Tesis inductiva (n=h+1)


4. Demostración de la tesis en base a la hipótesis

Se aplica la hipótesis de inducción:

(Sacando factor común)



2. El binomio de Newton
El teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia centrifuga de la velocidad de la...