trabajo

Ejercicio nº 1.1: Explíquese el teorema de Engesser y aplíquese al cálculo del
movimiento del extremo libre de una barra en voladizo con las siguientes cargas
perpendiculares a su directriz.
a) Distribuida uniforme p
b) Concentrada en el extremo libre V
Ejercicio nº 1.2: Obténganse los esfuerzos axiles de la estructura de nudos articulados
de la figura para unas cargas genéricas V y H.Denótese nj,V los axiles de la barra j para
la carga V y nj,H para la carga H. Datos: Área de las barras A, módulo elástico E,
longitud de las barras diagonales l, longitud de las barras horizontales 2lcos.

Ejercicio nº 1.3: Aplíquese el principio de los trabajos virtuales para calcular los
esfuerzos axiles de la siguiente estructura de nudos articulados. Téngase en cuenta un
defecto defabricación lf en la barra 5. Exprésese el resultado en función de los axiles
nj,V y nj,H del apartado 2 sin sustituir sus valores.

H

Ejercicio nº 1.4: Calcúlense las reacciones en el empotramiento de la siguiente
estructura. Exprésese el resultado en función de los axiles nj,v y nj,H del apartado 2 sin
sustituir sus valores. En el caso de que hubiese un defecto de fabricación en la barra 5indíquese si este afectaría al resultado.

SOLUCIÓN
(EJERCICIO1.4) Se separa la parte de barras articuladas de la viga en voladizo que
trabaja a flexión exteriorizando fuerzas H y V que se trasmiten en el nudo 1. El grado de
hiperestaticidad de la estructura de nudos articulados es GH = B + R – 2N = 13 + 3 – 2·8
= 0, luego es isostática. Las incógnitas del problema son H y V.

p
H

VSeparando en dos estados de carga, los esfuerzos axiles de la estructura de nudos
articulados (EJERCICIO 1.2) vienen dados por

V

+

H
1

1

njH

njV

N j  n j ,V V  n j , H H

(1)

Los valores de los axiles nj,V y nj,H se calculan analizando el equilibrio de cuerpo libre
de cada nudo, utilizando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas verticales y
horizontales. Hay queestudiar nudo a nudo, buscando aquellos en los que solo se tienen
dos incógnitas de esfuerzos axiles. Así se puede resolver en cada nudo un sistema de
dos ecuaciones con dos incógnitas. Conviene obtener primero mediante las ecuaciones
de equilibrio global las reacciones en los enlaces. Para los nj,V es suficiente con obtener
los esfuerzos de una de las dos mitades de la estructura ya que existesimetría de
geometría y cargas exteriores.

 Fx =0

H

 Mnudo4 =0 V 8·3lcos -1·6l cos V8 = 2
1  Fy =0
V4

V 4V 8

1

1

V 4 = -1

H=0

2

V8

n2,V


n2,V sen - 1 = 0
-n2,V cos - n 1,V = 0

1

n1,V
n3,V

1

5




n4,V
n13,V

1/sen
n12,V
8



n2,V = /sen 
n1,V = -1/tg 

-1  n4,V sen  = 0
1/tg   n3, V  n4,V cos  = 0
n 12,V cos = n13, V cos
 n12,Vsen 2 = 0



n 4,V = -1/sen
n 3,V = /tg

n12, V = n13, V = -1/sen 

2
n5,V

1/sen



n6,V



2

n5,V sen = 0
-n6, V -n5, V cos /tg= 0

1/tg

n5,V = 0
n6,V = /tg 

1/sen

Para los nj,H se tiene
 F x =0

H 

 M nudo8 = 0 1·lsen -V·3l cos

1

1
V = tg /3

H

V

tg1
tg

V
n2,H


n1,H = 1
n2,H = 0

1

n 1,H

n3,H

5

n4,H = 0
n3,H = 0



1

n13,H

n4,H
n12,H
n12, H cos  - n13,H cos

n13, Hsenn12, Vsentg /3 = 0
1

8



n12,H = 1/(3cos 
n13,H = -2/(3cos 

tg
n5,H



n6,H

2
1

n5,H = 1/(3cos )
-n6,H -2n5,H cos= 0

n6,H = /3

1/(3cos 
n7,H
n8,H

6


n9,H



n10,H

-1/(3cos  )·sen  n8,H sen = 0
1/ (3cos   n7, H  n8,H cos  +1/3 = 0

n8,H = -1/(3cos 
n7,H = /

1/(3cos
-n10,H -n9, H cos = 0 n10,H = / 3

1/3
n9 ,H =  /(3cos  )
n9,H sen - tg /3+ 2tg /3 = 0


3

2/(3cos
7



n11,H
4



-n11,H cos  - 1/3
-n11, H sentg /3 = 0

1/(3cos 
1/(3cos...