trabajo

Descomposición de funciones de variable compleja en su parte Real y su parte Imaginaria

A continuación se detallan la diversas potencias de Z, en su parte Real y su parte Imaginaria, mediante laiteración de las mismas, usando el algoritmo de la velocidad de escape al infinito, se han construido los fractales mostrados en las secciones anteriores. Como puede observarse en los desarrollos delas diferentes fórmulas, aparecen los coeficientes del triángulo de Pascal.














Características de un fractal
Autosimilitud
Según B.Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.5
Losfractales pueden presentar tres tipos de autosimilitud:
Autosimilitud exacta. este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo laencontramos en fractales definidos porsistemas de funciones iteradas (IFS).


Cuasiautosimilitud en el conjunto de Mandelbrot: al variar la escala obtenemos copias del conjunto con pequeñasdiferencias.
Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos.Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.Autosimilitud estadística. Es el tipo más débil de autosimilitud: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplosde fractales de este tipo.
Dimensión fractal y dimensión de Hausdorff-Besicovitch
Entre los fractales podemos encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el plano. En ese caso, la dimensión...