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La Cantidad Económica de Pedido, es el modelo fundamental para el control de inventarios.[1] Es un método que, tomando en cuenta la demanda determinística de un producto (es decir, una demanda conocida y constante), el costo de mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad óptima de unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento del producto.El principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto en el que los costos por ordenar un producto y los costos por mantenerlo en inventario son iguales.
Supuestos
El modelo EOQ parte de los siguientes supuestos básicos:,[6] [7]
1. La demanda es conocida, constante e independiente. En general se trabaja con unidades de tiempo anuales pero el modelo puede aplicarse a otras unidades detiempo.
2. El lead time (tiempo de carga o tiempo de reabastecimiento) del proveedor, o de alistamiento es constante y conocido.
3. El inventario se reabastece instantáneamente cuando llega a cero, con la llegada del lote pedido.
4. No existen descuentos por volumen de pedido.
5. Los costos totales son la suma de los costos de adquisición (independientes de la cantidad pedida en virtud delsupuesto anterior, y, por tanto, irrelevantes para su cálculo), los costos de mantener el inventario (proporcionales al volumen/importe del inventario) y los costos de ordenar (fijos por orden), y su formulación es constante y conocida a lo largo del período considerado.
Como consecuencia de estos supuestos:
1. No ocurrirán faltantes (rupturas de stock).
2. La cantidad óptima a pedir seráconstante.
Función de costo total
La fórmula de EOQ para un único producto encuentra el punto mínimo en la función:
Costo total = costo de compra + costo de ordenar + costo de mantener inventario
En donde cada uno de los términos que la componen corresponden a:
Costo de comprar: Es el costo variable de los bienes: costo unitario de compra × demanda anual. Esto es C×D
Costo de ordenar: Es el costo deponer órdenes de pedido: cada orden tienen un costo fijo S y se pide D/Q veces por año. Corresponde a S × D/Q
Costo de mantener inventario: la cantidad de inventario promedio es Q/2, por lo tanto el costo es H × Q/2
.
En donde:
TC = Costo total del inventario, en valor monetario.
Q = Cantidad de pedido, en unidades.
C = Costo unitario de producto, en valor monetario.
S = Costo fijo derealizar un pedido, en valor monetario.
D = Demanda anual del producto, en unidades.
H = Costo unitario anual de mantener inventario, en valor monetario. H = i×C
i = Costo de manejo de inventario como porcentaje del valor del producto, en porcentaje anual.
Modelo
Para determinar el punto mínimo de la curva de costo total, se fija la derivada parcial respecto a Q igual a cero:
.
A su vez,también podemos calcular la cantidad a ordenar óptima (Q) igualando los costes anuales de mantener inventario a los costes anuales de ordenar, obteniéndose el mismo resultado que al desarrollar la derivada. Esto se debe a que en este modelo y bajo estos supuestos se cumplirá la igualdad entre costes anuales de mantenimiento de inventario y costes anuales de ordenar.
Resolviendo dicha operación seestablece la relación que acabamos de explicar:

A partir de ella, es posible llegar a la ecuación básica que define a la cantidad óptima de cada pedido Q.
El modelo EOQ está dado por la relación:[8]

En donde Q* representa la cantidad óptima de pedido, en unidades.
Tiempo de ciclo de pedido
Las características de la demanda para el modelo, permiten deducir el tiempo en el cual se presenta unciclo de pedidos, el cual corresponde a aquel que transcurre desde el aprovisionamiento de inventario con una cantidad de pedido Q hasta que esta se agota completamente y es necesario volver a reaprovisionarlo en la misma cantidad. Esta variable está dada por la relación:

En donde T representa el tiempo de ciclo de pedido, en fracción de año.
El inverso de esta relación también permite obtener...