trabajo

TRABAJO FINAL
Grupos de cinco estudiantes.

Fecha de entrega: 6 de Junio/13

Problemas de razón de cambio
Resuelva los siguientes problemas y haga un esquema o figura de lasituación.

4) De un tanque cónico de 2.5 metros de diámetro y 3 metros de profundidad (con
el vértice hacia abajo) se extrae agua a razón constante de 0.1 m3 por minuto.
¿Con qué rapidezdesciende el nivel del agua cuando su profundidad en el tanque
es de un metro?

5) Una escalera de 26 pies de longitud está apoyada contra un muro vertical. Su
extremo inferior sealeja del muro con una rapidez de 4 pies/s.
Con qué rapidez desciende el extremo superior de la escalera cuando su extremo
inferior se halla a 10 pies del muro.

6 )Un globo se elevaverticalmente a razón de 10 m/s. Una persona lo observa
desde la tierra a 100 metros de distancia del sitio donde aquel se está elevando.
¿A qué razón cambia la distancia entre elglobo y el observador cuando el globo
está a 100 metros sobre el terreno?

7) Se infla un globo esférico de modo que su volumen se incrementa a una razón
de 5 m3/min. ¿A qué razónaumenta el diámetro cuando éste es de 12 metros?

PROBLEMAS DE OPTIMIZACION
Con una lámina cuadrada de 10 dm de lado se quiere construir una caja sin
tapa. Para ello, se recortan unoscuadrados de los vértices.
1)

Calcule el lado del cuadrado recortado para que el volumen de la caja sea
máximo.

2) Se desea construir una caja cerrada de base cuadrada cuyacapacidad sea 8
dm3. Encuentre las dimensiones de la caja para que la superficie exterior sea
mínima.

3) Determinar las dimensiones que debe tener un recipiente cilíndrico con tapa, devolumen igual a 6.28 litros para que pueda construirse con la menor cantidad
posible de hojalata.

Hacer una revisión bibliográfica en los textos: Cálculo. Vol. 1. Larson y Steward