trabajo

Dominio y recorrido de una función                           4.1
Recuerda :

Tema 6.1 Conceptos básicos de funciones. Leyendo gráficas.  
 
Tema 6.2 Máximos y mínimos. Cálculo de dominios.Conceptos básicos
Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen.
Dominio de una función o campo de existencia: es elconjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Graficamente lo miramos en el eje OX de abscisas, leyendocomo escribimos de izquierda a derecha.
Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x),su valor depende del valor que le demos a "x". Graficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.
Cálculo del Dominio y Recorrido  de funciones
Vamos a calcular de formanumérica y gráfica el dominio y recorrido de las funciones siguientes:



Calcular los dominios de las siguientes funciones:

 
a función inversa de y = + 
es y = x2.
Hallar la funcióninversa de y = -x + 4, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.
Resolución:
- Se despeja x : x = -y + 4.
- Se intercambian ambas variables:
y = -x + 4.
La función dadacoincide con su inversa.
Ejemplo: Sea f(x) = 5.x + 2, para hallar la inversa cambiamos x por f(x) , y viceversa:
x = 5 f(x)-1 + 2 , despejamos f(x)-1 
  (es la inversa)

Funciones inversas
f-1= {(y, x)/(x, y) está en f}
Ejemplo: Sea f = {(1, 2), (2, 4), (3, 9)}. Observa que f es una función uno a uno. Por tanto, f-1 = {(2, 1), (4, 2), (9, 3)}.
Propiedades de las funciones inversas:
Sif-1 existe, entonces:
1) f-1 es una función uno a uno
2) dominio de f-1 = recorrido de f
3) recorrido de f-1 = dominio de f
En nuestro ejemplo anterior:
1) dominio de f es {1,2,3}. Dominio de f...