TRABAJO

Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.
Se define en esta sección el concepto de la diferencial, que nos permite representar la derivada como un cociente y hallar el
valor aproximado dela variación de una función alrededor de un punto. 

La definición esta motivada por el siguiente razonamiento geométrico. Sea P(x0, y0) un punto fijo sobre la gráfica de
y = f (x) Tomando elpunto P(x0, y0) como origen, se introduce un nuevo sistema de coordenadas cuyos ejes dx y
dyson paralelos a los ejes antiguos.

En este nuevo sistema de coordenadas, la recta tangente en el punto Ppasa por el origen y en consecuencia,
su ecuación¨®n es bastante simple, a saber: di = mdx, donde m es la pendiente. Ahora, como la pendiente en el nuevo sistema
es la misma que la del antiguo,esto es m = f ¡¯(x), se tiene entonces: dy = f ¡¯(x) dx Lo anterior nos permite dar la
definición formal de las diferencial. 

Análisis de la variación de funciones.
En función de variaciónacotada, también conocido como BV función, es un número real con valores de función cuya
variación total está limitado (finito): la gráfica de una función con esta propiedad se comporta bien en unsentido preciso. 

Para una función continua de una sola variable, por ser de variación acotada significa que la distancia a lo largo de la dirección
de la y Ejes, dejando de lado la contribución delmovimiento a lo largo de x Ejes, que recorre un punto movimiento a lo largo
de la gráfica tiene un valor finito. 

Para una función continua de varias variables, el significado de la definiciónes la misma, excepto por el hecho de que la
trayectoria continua que se considera que no puede ser todo el gráfico de la función dada (que es un hipersuperficie en este
caso), pero puede ser cadaintersección de la propia gráfica con un hiperplano (en el caso de funciones de dos variables, una
plano) paralelo a un fijo x Ejes y al y Ejes.




Problemas de optimización y de tasas...