trabajo

Ciudad Guayana, abril de 2013
TEORIA DE COLAS
La Teoría de colas, de líneas de espera, es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de “estado estable”, como la longitud promedio de la línea (cola) y el tiempo de espera promedio para un sistema dado.
Masprecisamente se pueden describir como "sistemas de procesamiento", pues es más amplio e incluye fábricas donde la elaboración de los trabajos se mueven en varias etapas durante el proceso de fabricación, u oficinas donde el manejo de documentos (ejemplo: solicitudes de préstamo en un banco) lo realizan varios individuos, grupos o comités. En dicho caso se forman "redes de colas”.
El problema esdeterminar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que el cliente no llega en un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en qué momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE COLAS
La clasificación de los modelos se basa en los elementos básicos (componentes) de un sistema de espera que dependen de los siguientes factores:
1.- Distribución de llegadas (llegadas individuales o masivas en grupo)
2.- Distribución del tiempo de servicio (servicio individual o masivo)
3.- Diseño de la instalación de servicio (en serie, enparalelo, en red)
4.- Disciplina de servicio (FCFS, LCFS, SIRO, por prioridad)
5.- Tamaño de la línea de espera (finito o infinito)
6.- Fuente de llamadas (población de clientes finita o infinita)
7.- Conducta humana (cambios, renuncias).

Clasificación de los Modelos de Colas
El sistema de Colas M/M/1
Análisis de un Sistema de Colas de un solo canal de una sola línea conllegada Exponencial y Procesos de Servicio (M/M/1)

El sistema de Colas M/M/1 consiste en lo Siguiente:

1. Una población de clientes finita.
2. Un proceso de llegada en el que los clientes se presentan de acuerdo con un proceso de poisson con una tasa promedio de ʎ clientes por unidad de tiempo.
3. Un proceso de Colas que consiste en una sola línea de espera de capacidad infinita, con unadisciplina de colas de primero en entrar primero en salir.
4. Un proceso de servicio que consiste en un solo servidor que atiende a los clientes de acuerdo con una distribución exponencial con un promedio de μ clientes por unidad de tiempo.
Para que este sistema alcance una condición de estado estable, la tasa de servicio promedio, μ, debe ser mayor que la tasa de llegadas depromedio, ʎ. Si éste no fuera el caso, la cola del sistema continuaría creciendo debido a que, en promedio, llegarían más clientes que los pueden ser atendidos por unidad de tiempo. Considere el problema de Ohio Turnpike Commission.

FORMULARIO PARA M/M/1
Tabla 1. Fórmulas para calcular las medidas de Rendimiento de un sistemas de Colas M/M/1
Medida de RendimientoFórmula General
Número Promedio en la Fila Lq =
Tiempo Promedio de espera en la Cola Wq= Lq
Tiempo Promedio de espera en el Sistema W= Wq 1
Número Promedio en el SistemaL=λ
Probabilidad de que no haya clientes en el sistema Po= 1- ϼ
Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar Pw= 1 - PO = ϼ
Probabilidad de que haya n clientes en el sistema
Utilizacíon...