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Una transformación lineal es una función entre dos espacios vectoriales, y su principal objetivo es transformar un espacio vectorial en otro.
Una transformación linealademás de ser una función entre dos espacios vectoriales es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector, como ya se menciono en elpárrafo anterior.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado,conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales.
Las transformaciones lineales se pueden representar entérminos de matrices, y viceversa. Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias.De acuerdo con su notación, para señalar una transformación lineal usaremos f(v)= W, donde V y W son los espacios que actúan sobre un mismo cuerpo.
En unatransformación lineal se consideran 2 espacios vectoriales, V y W. Una transformación lineal es una gráfica T: V→ W que satisface dos condiciones:

• T (v1 + v2) = T (v1) + T(v2) donde v1 y v2 son vectores en V.
• T (xV) = x T (v) donde x es una escala.
Una transformación lineal puede ser sobreyectiva o inyectiva. En el caso que, W y V tengandimensiones idénticas, entonces T puede llegar a ser invertible, esto es, se encuentra T-1 el cual satisface la condición TT-1 = I. Asimismo, T (0) será siempre 0.Ejemplos de transformaciones lineales:
1.- Transformación Nula


2. - Transformación lineal Identidad



3. – Transformación determinada por la matriz A