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Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de unsistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación: la variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricosque tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta. Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:
IGUALDAD: dos objetos matemáticos son considerados iguales si los objetos poseen elmismo valor.
Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión " cuatro" se refieren al mismo objeto matemático, un cierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo ' = ' .
Un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto se llama una ecuación o una igualdad matemática. Un ejemplo deecuación sería "dos más dos es lo mismo que cuatro", que se suele escribir así:
Las igualdades pueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por ejemplo, si , solo se cumple la igualdad si .
2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:
es una identidad algebraica que se cumple para todos losvalores de .
Otro ejemplo una función:
.el símbolo x representa a la variable independiente, y el símbolo y representa a la variable dependiente.
VARIABLES: una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula o algoritmo. El término «variable» se utiliza aún fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto denúmeros especificado.1En contraste, una constante es un valor que no cambia (aunque puede no ser conocido, o indeterminado). En este contexto, debe diferenciarse de una constante matemática, que es una magnitud numérica específica, independientemente de la naturaleza del problema dado.

Variables independientes y variables dependientes En cálculo, álgebra y geometría analítica, suele hacerse ladistinción entre variables independientes y variables dependientes. Enuna expresión matemática, por ejemplo una función , el símbolo x representa a la variable independiente, y el símbolo y representa a la variable dependiente. Se define variable independiente como un símbolo x que toma diversos valores numéricos dentro de un conjunto de números específicos y que modifica el resultado ,o, variabledependiente.
Grado de la ecuación Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.
ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuaciónque involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. Ejemplos: Una función definida sobre un espacio vectorial es lineal si y solo si se cumple con la siguiente proposición.

donde α es cualquier escalar. También se llama a f operador lineal

ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo...