trabajo

Universidad Privada Telesup

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UNIVERSIDAD PRIVADA
TELESUP

Carrera: Ingeniería de Sistemas
Semestre: 2012-1

SEPARATA
INVESTIGACION OPERATIVA

PRIMERA UNIDAD DIDACTICA
PROGRAMACION LINEAL

Profesor del curso: Leva Apaza Antenor

Lima, Febrero del 2012

Prof. LEVA APAZA Antenor

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PRIMERA UNIDAD DIDACTICA
PROGRAMACION LINEALINDICE
I PROGRAMACION LINEAL
II DESARROLLO DE CONTENIDOS
SEMANA 1: INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
Logros
Resumen
Desarrollo
Definición
Tipos de matrices
Propiedades
Inversa de una matriz
Actividades
Glosario
Anexos y textos
SEMANA 2: FORMULACION Y REPRESENTACION MATEMATICA DE UN
PROGRAMA LINEAL
Logros
Resumen
Desarrollo
Fundamento de la programación linealFormulación de un modelo de programación lineal
Representación matemática
Actividades
Glosario
Anexos y textos
SEMANA 3: SOLUCION DE UN P.L.(METODO GRAFICO)
Logros
Resumen
Desarrollo
Solución de un problema de maximización
Solución de un problema de minimización
Análisis de sensibilidad
Actividades
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Glosario
Anexos ytextos
III BIBLIOGRAFIA
IV AUTOEVALUACION PARA LA UNIDAD
V RESOLUCION DEL CUESTIONARIO

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PRIMERA UNIDAD DIDACTICA
PROGRAMACION LINEAL
I INTRODUCCION Y ORIENTACION PARA EL ESTUDIO
Se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son
estrictamente lineales. La técnica se aplica en una ampliavariedad de casos en los campos de
industria, agricultura, transporte, economía, salud, ciencias sociales y de la conducta militar.
Forma la columna vertebral de los algoritmos de solución para otros modelos de investigación
operativa, como las programaciones enteras, estocástica y no lineal.

II DESARROLLO DE CONTENIDOS
SEMANA 1: INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
LOGROS
Elparticipante logra recordar la teoría de matrices para poder utilizar en la programación lineal.
RESUMEN
En esta sección presentamos la teoría de matrices y sus propiedades.
DESARROLLO
MATRIZ
Definición:
Una matriz es un arreglo rectangular de números reales ordenados en filas o en columnas.
Son ejemplos de matrices:

2 1  


 0 1 3  ,
 1 2 10 



 sin

cos

tg

 2a 
 
,  b 
 3c 
 

Notación.- Las matrices se denotan con letras mayúsculas, tal como A, B, C,...,etc.
El conjunto de elementos o componentes de una matriz se encierran entre paréntesis o corchetes y
en los casos en que no se usen números específicos, se denotan con letras minúsculas
subindicadas: aij , bij ,cij ,es decir,

a12
 a11

a22
 a21
.
.
A   aij   :
:
  
a
a
 m11 m12
 a
am 2
 m1

a1n 

...
a2 n 
.

.
: 
.
.
am1n 

...
amn 

...

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Los subíndices de un elemento indican, el primero la fila en la que está la componente y el
segundo la columna correspondiente; así, el elemento aij ocupa la intersección de la i-ésima fila y
laj-ésima columna.
ORDEN DE UNA MATRIZ
El orden o dimensión de una matriz está dado por el producto indicado
mxn , donde m indica el número de filas y n el número de columnas.
Por ejemplo:
 1 2 5
A
 es una matriz de orden 2x3
 2 1 3 
El conjunto de matrices de orden
denotará
, es decir:



K mxn  A A   aij 
 

mxn

m x n, con coeficientes en

(

puede ser

o

),se



Así, en el ejemplo anterior: AR2x3.
Ejemplo N°1
Escribir explícitamente las matrices:
a) A   aij   R 2 x 3 aij  2i  j
 
b) B  bij   R3 x 3 bij  min(i, j )
 

c) C  cij   R 2 x 4 cij  i 2  j
 
TIPOS DE MATRICES
a) Matriz rectangular.- La matriz de orden mxn, con m  n, recibe el nombre de matriz
rectangular.
Por ejemplo:

1 1 2
A

5...