trabajo

APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL
APLICACIÓN EN LA ECONOMÍA:
Superávit de consumidores y productores
El mercado determina el precio al que un producto se vende. El punto de intersección de la curva de la demanda y de la curva de la oferta para un producto da el precio de equilibrio. En el precio de equilibrio, los consumidores comprarán la misma cantidad del producto que los fabricantesquieren vender. Sin embargo, algunos consumidores aceptarán gastar más en un artículo que el precio de equilibrio. El total de las diferencias entre el precio de equilibrio del artículo y los mayores precios que todas esas personas aceptan pagar se considera como un ahorro de esas personas y se llama el superávit de los consumidores.
El área bajo la curva de demanda es la cantidad total que losconsumidores están dispuestos a pagar por q0 artículos. El área sombreada bajo la recta y = p0 muestra la cantidad total que los consumidores realmente gastarán en el precio p0 de equilibrio. El área entre la curva y la recta representa el superávit de los consumidores.

El superávit de los consumidores está dado por el área entre las curvas p = d(q) y p = p0 entonces su valor puede encontrarse conuna integral definida de esta forma:
 Dónde d (q) es una función demanda con precio de equilibrio p0 y demanda de equilibrio q0.




APLICACIÓN EN QUÍMICA:
Para el caso de los separadores líquido-vapor horizontal:

Estos son recipientes cilíndricos dispuestos de manera horizontal, el cual es un equipo que se encuentra con mucha frecuencia en las plantas de proceso, el diseño del mismo debetener dos características fundamentales que aseguren su buen funcionamiento. Una de ellas es poseer suficiente área disponible para el vapor de manera que no exista arrastre de líquido en esta fase. Por otra parte, el equipo debe proveer suficiente tiempo de residencia para el líquido. Este último factor obedece a varios factores que escapan del alcance de este artículo. El producto del tiempo deresidencia establecido para el diseño y la tasa de flujo de salida del líquido determinan el volumen del recipiente que estará ocupado por esta fase. La variable que se utiliza para la supervisión y control de estos equipos durante su operación es la altura de líquido en lugar del volumen. Una vez diseñado el equipo (básicamente longitud y diámetro), el ingeniero de procesos debe definir laaltura de líquido que se debe mantener dentro del recipiente. Esta información es suministrada al ingeniero de instrumentación y control, el cual se encarga de definir el sistema necesario para que se mantenga el nivel establecido.

¿Cómo determinamos el volumen de líquido en un cilindro a partir de la altura (fig.1 )?  Cuándo tuve que realizar este cálculo por primera vez, no tenía toda lainformación que a lo largo de mi carrera he logrado recopilar, por lo tanto no encontré otra opción más que “ingeniármelas” (como un buen ingeniero siempre debe hacer). La figura 1 muestra un corte transversal de un cilindro y el segmento sombreado representa el nivel de líquido dentro del recipiente. Por definición, si se calcula el área sombreada de la figura 1 y se multiplica por la longitud delrecipiente, se obtiene el volumen del líquido.

 Figura 1      
La longitud y la altura de líquido son valores conocidos, por lo que el problema se reduce a determinar el área sombreada. Para simplificar la explicación, veamos la figura 2. En esta figura se muestra la misma sección transversal del cilindro pero enmarcada en unos ejes cartesianos.

 Figura 2  
Si aún no se les ocurre cómo determinarel área, vean la figura 3.

 Figura 3   
 ¡Cálculo del área bajo la curva! ¡Exacto! La integral.






APLICACIÓN EN ELECTRÓNICA:
En el campo de la Ingeniería electrónica, las integrales cumplen una función muy importante, para calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corriente, entre otras. Pero fundamentalmente, el cálculo integral es utilizado en...