Trabajo

PROBLEMAS RESUELTOS
TEOREMA TRABAJO ENERGÍA CINÉTICA
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
Por: Jáder Guerrero Bermúdez
1.
Las masas m1 y m2 se encuentran unidas por una cuerda ligera
e inextensible, que pasa por una polea ideal como se muestra en la
figura. El coeficiente de fricción cinético entre la masa m1 y el plano
inclinado es . Determinar la rapidez de m2 cuando m1 ha avanzado
unadistancia
hacia arriba sobre el plano. (Tenga en cuenta que
).
Solución:
Inicialmente se construye el diagrama de las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo de masa m1 . En este diagrama, T , f y N son, respectivamente,
la tensión debida a la interacción con la cuerda, la fuerza de rozamiento entre las superficies y la fuerza normal
que ejerce el plano sobre el bloque.
La suma de los trabajosdesarrollados por cada una de estas fuerzas, al desplazarse el bloque de masa
distancia , a lo largo del plano es,

una

(1)
El término de la derecha, en la ecuación (1), es el cambio en la energía cinética. El cuerpo
inicialmente se encontraba en reposo y al desplazarse una distancia , adquiere una
rapidez , misma que adquiere el cuerpo de masa
.

f
m1 g

La magnitud de la fuerza defricción, se calcula mediante,

.

Al sumar las fuerzas en la dirección perpendicular al plano podemos obtener la magnitud
de la fuerza normal, así,
(2)
De manera que,

(3)

Para encontrar el trabajo de la tensión, se recurre al cuerpo de masa
sobre el cuerpo de masa
, se muestra a continuación.

. El diagrama de las fuerzas que actúan

La suma de los trabajos de estas fuerzas produce,(4)
Despejando en la ecuación (4), el término

y reemplazándolo en la ecuación (1), se tiene,
(5)

La rapidez del cuerpo de masa

, cuando el cuerpo de masa m1 se ha desplazado una distancia

plano, se obtiene a partir de la ecuación (5).
√

(

(
(

))
)

(m/s)

sobre el

2.
Una bala de g que se mueve con rapidez inicial de
400 m/s impacta y pasa a través de un bloquede 1 kg de
masa, como se muestra en la figura. El bloque, inicialmente
en reposo, se encuentra sobre una superficie horizontal, y
está sujeto a un resorte de constante 900 N/m. Si el bloque
después del impacto, comprime el resorte 5 cm (a la
derecha) hasta detenerse, calcule la rapidez con la cual
emerge la bala. La fricción entre la superficie inferior del
bloque y la superficiehorizontal es despreciable.

Solución:
La conservación de la cantidad de movimiento lineal o momentum lineal permite escribir la siguiente ecuación
para el sistema bala-bloque.
(1)
Donde
y
son las masas de la bala y el bloque respectivamente.
, es la rapidez de la bala antes de la
colisión, su valor es dado en el enunciado del problema, y
y
son, de manera respectiva, la rapidez de la
bala y elbloque después del impacto, ambas cantidades son desconocidas.
La conservación de la energía mecánica para el sistema bloque-resorte permite calcular la rapidez

, así:

(2)
En la ecuación (2),
cm , es la elongación del resorte y
numéricos de las cantidades en la ecuación (2) produce

su constante elástica . Reemplazando los valores
m/s.

Así mismo, reemplazando los valoresrespectivos en la ecuación (1) resulta en
m/s. Siendo este valor
la rapidez con la cual emerge la bala después del impacto, asumiendo que las dimensiones del bloque son
despreciables.
Pregunta. ¿Se conserva la energía cinética del sistema bala-bloque?

3.
Un dispositivo de masa M estalla en tres pedazos de masas , 2 y 3 . El dispositivo está
inicialmente en reposo y los pedazos de masas
y 3 sedisparan con velocidades de igual magnitud, ,
formando un ángulo entre sí. ¿Cuál es el vector velocidad del pedazo de masa 2 ?
Solución:
Si el artefacto se encuentra inicialmente en reposo, entonces la velocidad de su centro de masa y por
consiguiente su cantidad de movimiento es cero. Aplicando el principio de conservación de la cantidad de
movimiento lineal se puede calcular la velocidad, ⃗...