trabajo


INGENIERIA
ADMINISTRATIVA
ECUACION E INECUACION DE VALORES ABSOLUTOS
Ing.: Pedro Pacherrez Acaro.

El valor absoluto de un número es su distancia de cero en la recta numérica.

El valor absoluto de x, denotado como sigue:





X> 0




x < 0 => x = —x
a) Para cualquier número a y b,


ab
(El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos.)siempre y cuando b ^ 0






(El valor absoluto de un cociente es el cociente de valores absolutos.)
a





(El valor absoluto del opuesto de un número es lo mismo que el valor absoluto del número.)

Ejemplos:
5x = 5 • x = 5




-3 y = -3 • y = 3 y



6 x
—
2

2
2
-3x2

—X

—x
»
X

Distancia en la Recta Numérica
—







3
4
5
6
7
8
9


0j
Y
5 unidades
(La distancia entre -3 y 2 es 5.)
Otra manera de encontrar la distancia entre dos números en la recta numérica es tomar el valor absoluto de la diferencia, como sigue:



-3-2 = -5=5, o

^^-Dtstañcia en Ta'RectaNumér ica
Para cualquier número real a y b, la distancia entre ellos es a — b •
Debemos notar que la distancia es también b — a porque a - b y b - a son opuestosy por lo tanto tienen el mismo valor absoluto.
Distancia en la Recta Numérica
5. Encuentre la distancia entre -8 y -92 en una recta numérica.











Ecuaciones con Valor Absoluto
7. Resuelva: x = 4. Luego trace la grafica usando la
recta numérica.



Vemos que la distancia a 0 es 4; por lo tanto en la recta numérica hay dos números que su distancia a 0 es 4, estos son -4 y4. Por lo tanto la solución es:
-4,4
4 unidades 4 unidades
A A



8. Resuelva:



0
9. Resuelva:
El único numero que su valor absoluto es 0 es 0 mismo.
= -7
No tiene solución. El valor absoluto de un numero es siempre positivo.
Para cualquier número positivo p y cualquier expresión algebraica X:
a) Las soluciones de X = p son aquellos números que
b) satisfacen X = —p o X = p .c) La ecuación X = 0 es equivalente a la ecuación^ — Q
d) La ecuación X = —p no tiene solución.
io. Resuelva:
2 x +5 = 9 2x =4

Dividiendo por 2



Usando el principio de valor absoluto
Conjunto de Solución
Ecuaciones con Valor Absoluto
11. Resuelva:
X=p x — 2 =3
x — 2 = -3 o x-2 = 3
x = -1 o x = 5
-1.5

12. Resuelva:
= P
2x + 5 =13
2x + 5 = -13 o 2x + 5 = 13
2x = -18 o 2x= 8
x = -9 o x = 4
-9.4
Ecuaciones con Valor Absoluto
13. Resuelva:
Nunca el valor absoluto es negativo, por lo tanto esta ecuación no tiene solución. El conjunto de solución es:
0
b\ Esto significa que a y b tienen la misma distancia de 0.
Si a y b tienen la misma distancia de 0; entonces, o son el mismo número o son opuestos uno del otro.


-5
Ecuaciones con dos Expresiones de

14.Resuelva: 2x-3 = x + 5
2x-3 = x + 5

2x-3 = x + 5 o 2x — 3 = - x + 5
x-3 = 5 o 2x-3 = -x-5
x = 8 o 3x-3--5
x = 8 o 3x = -2
x = 8 o x = —
8’-f
x + 8 = x-5 x + 8 = x — 5 o x + 8 = — x-5 8 =-5 o x + 8 = -x + 5 8 =


8 = -5 o x = —
La primera ecuación no tiene solución. Por lo tanto la solución es la segunda ecuación.
_3
2

Desigualdades con Valor Absoluto
Para cualquier númeropositivo p y cualquier expresión algebraica X:

X < p son aquellos números que
satisfacen —p < X < p.
Si^DestgoatdadesTün-Valer-Ab



16. Resuelva y trace la gráfica:



Ixl
Aplicamos la regla y resolvemos.
-p < x < p

—4 < x < 4
-4.4 = x -4 < x < 4

j^DesfgGaTHaHes=conVator=Abs
17. Resuelva y trace la gráfica:



-00.- 4 U 4.00 = x x4










1 23456789Si^DestgaatdadesTün-Vator-Ab
18. Resuelva y trace:























19. Resuelva: 8 - 4x < 5.
P
8 - 4x >3 — > x > — 4 4

'3 13'


13 3'


3 13'

—
X
— > x > —
> O <
X
— < x < —
1
^ñT
\
^ñT
1


4 4
J


4 4
J

esigualdades conVaToTASfofuto
20. Resuelva:
Utilizamos esta regla
4x + 2 >6
4x + 2 < -6 o 4x + 2>6 4x < -8 o 4x > 4 x < —2 o x >...