trabajo

CALCULO NUMERICO

PRACTICO No 3: Interpolación Polinomial
1. Utilice la fórmula de Lagrange para encontrar un polinomio cúbico que incluya los siguientes pares de números. Evalúe el polinomiopara x = 2.
xk 0 1 4 6
yk 1 -1 1 -1
2. Idem al ejercicio anterior, encuentre un polinomio de grado cuatro. Evalúe el polinomioen x = 3.
xk 0 1 2 4 5
yk 0 16 48 88 0
3. a) Pruebe que f [x0 , x1] = f [x1 , x0] , llamada ‘simetría’ de laprimera diferencia dividida. b) Pruebe que f [x0 , x1 , x2] es simétrica c) Pruebe que para cualquier n entero positivo; f [ x0 , x1 , ... , xn ] = i=0,n f [xi] /Fin(xi) , donde Fin (xi) = (xi - x0)(xi - x1) ...( xi - xi-1)(xi - xi+1) ... (xi - xn) generalizando de esta manera, el resultado de los dos problemas anteriores. Queda demostrada la simetría de lan-esima diferencia dividida.
4. Evalúe las primeras diferencias de las funciones: f(x) = x2 y g(x) = x3
5. Para una función f , las diferencias divididas están dadas por:
x0 = 0.0 f [x0]
f[x0,x1]
x1 = 0.4 f [x1] f [x0,x1,x2] =
f [x1,x2] = 10
x2 = 0.7 f [x2] = 6
Determine las entradas faltantes en la tabla.
6. Compute la diferencia dividida de tercer orden para la tablade valores del ejercicio 1.
7. Reordenando los números de la tabla anterior, compute la tercer diferencia dividida.
xk 4 1 6 0
yk 1 -1 -11
8. Halle el polinomio de grado mínimo que satisface la tabla siguiente, empleando el algoritmo de Newton.
x -2 -1 0 1 2
f(x) 214 4 2 38
9. Dada la siguiente tabla, a) Determine el polinomio P que interpola a f en los puntos dados. b) Evalúe P(2) y P(6) usando el algoritmo de Horner.
x...