trabajo

Titulo: ECUACIONES IRRACIONALES
Año escolar: 5to. año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el
sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la
siguiente dirección :martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un
problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y
se le enviará resuelto a la suya.
ECUACIONES IRRACIONALES

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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ECUACIONES IRRACIONALES
Las ecuaciones irracionales,o ecuaciones con radicales,
son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

Ejemplo 1 : Resolver
Se elevan al cuadrado ambos miembros de la ecuación :

Por ejemplo :

;

Al elevar al cuadrado el miembro de la izquierda se elimina la raiz
cuadrada, y al elevar al cuadrado el miembro de la derecha se obtiene 4:

;

Para resolver una ecuación irracional se recomiendaseguir los siguientes pasos :
1) Se aísla un radical en uno de los dos miembros,
pasando al otro miembro el resto de los términos,
aunque tengan también radicales.

Una vez eliminado el radical se resuelve la ecuación de primer
grado con una incógnita :

2) Se elevan ambos miembros de la ecuación al índice
que posea la raíz.

X=4+8

;

X = 12

Para comprobar el resultado debosustituir el valor obtenido
(X=12) en la ecuación inicial :

3) Se resuelve la ecuación obtenida.
4) Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican
la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al
elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que
tiene las mismas soluciones que la dada y, además las
de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de
uno de los miembros de la ecuación(Se dice que al
elevar ambos miembros al cuadrado podemos estar
añadiendo una solución ficticia).
5) Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten los dos
primeros pasos del proceso hasta eliminarlos todos.
ECUACIONES IRRACIONALES

2 = 2
Al verificar que se cumple la igualdad podemos afirmar que la
ecuación irracional

se cumple “si y solo si” X = 12.

Ing. José Luis AlbornozSalazar

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Ejemplo 2 : Resolver

X1 = 8

1ero. Se aísla un radical en uno de los dos miembros,
pasando al otro miembro el resto de los términos

2do. Se elevan al cuadrado los dos miembros.

3ero. Se resuelve la ecuación obtenida.

y

X2 = 1

4to. Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican
la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al
cuadrado unaecuación se obtiene otra que tiene las mismas
soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se
obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la
ecuación (Se dice que al elevar ambos miembros al cuadrado
podemos estar añadiendo una solución ficticia).
Comprobando con X1 = 8
la ecuación irracional inicial :

, para lo cual sustituyo este valor en

;
Al elevar al cuadrado elmiembro de la izquierda se elimina la raiz
cuadrada, y al elevar al cuadrado el miembro de la derecha debemos
recordar el producto notable que dice que el cuadrado de la diferencia de
un binomio es igual al cuadrado del primer miembro menos el doble
producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo :
3X + 1 = X2 – (2)(X)(3) + (3)2

;

;

;

SI ES SOLUCIÓN

Esto nos indicaque X = 8

3X + 1 = X2 – 6X + 9

Una vez “eliminada” la raíz, la ecuación puede ser resuelta como
una ecuación de segundo grado.

Comprobando con X2 = 1
la ecuación irracional inicial :
;

3X + 1 – X2 + 6X – 9 = 0
;

– X2 + 9X – 8 = 0
Al aplicar la fórmula general de segundo grado o resolvente
podemos determinar que los valores que anulan la ecuación anterior
(raíces) son :...