Trabajo

TAREA: INFINITO
* 1-Describe una sensación asociada al infinito.
El infinito es algo impreciso, numero y enorme, no lo podemos tocar con los dedos, es algo intangible e inabarcable, asusta, inquieta y fascina. A mi la sensación que me aporta el infinito es algo sin límite e inabarcable pero también refleja naturalidad.
* 2-¿Cómo se escribe el número del Leviatán? ¿Y un gúgol? ¿Y ungugolplex?
El número del Leviatán se escribe (10^666)!
El número gúgol se escribe 10^100 (10 elevado a 100).
El número gugolplex se escribe 10^10^100 (10 elevado a 100 y a su vez elevado a 10).
* 3-¿Quién era George Cantor? ¿Y David Hilbert?
-Georg Cantor (n. San Petersburgo, 3 de marzo de 1845, m. Halle, 6 de enero de 1918 ) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind de la teoría deconjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales). Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales esenumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros. Entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real, asimilado al espacio vectorial R³.
-El gran matemático alemán David Hilbert nació el 23 de enero de 1862 en Königsberg(Prusia Oriental). Se lo reconoce mundialmente como uno de los matemáticos más influyentes del siglo XIX y principios del XX, y ha contribuido a esa ciencia desarrollando conceptos como la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría y la noción de espacio de Hilbert, uno de los fundamentos del análisis funcional. Para explicar los conceptos relacionados con el infinito, Hilbert utilizabaa menudo el ejemplo de un hotel muy especial, uno que contaba con infinitas habitaciones. Hilbert imaginó un hotel con infinitas habitaciones numeradas 1, 2, 3, 4... y así hasta el infinito. Lo primero que tenemos que recordar es que “infinito” no significa “un número grande”. Si fuese así, siempre podríamos encontrar un número algo mayor (“un número grande” +1) que lo superase. Aclarado esto,podemos intentar comprender las paradojas que plantea el Gran Hotel de Hilbert.
Infinito + 1
Imaginemos que una noche de tormenta llega al hotel de infinitas habitaciones un viajero con evidentes intenciones de alojarse en él, pero se encuentra con un cartel en la puerta que avisa que está completo. De todos modos, decide entrar y ver si hay alguna posibilidad de pasar la noche resguardado de lalluvia. Rápidamente, la recepcionista -posiblemente una matemática consumada- encuentra una solución: le pide al cliente de la habitación 1 que se cambie a la 2, al de la 2 que pase a la 3, y así sucesivamente. Cuando todos los pasajeros se han movido de habitación, la primera queda disponible para el recién llegado. Uno podría preguntarse qué ocurrió con el pasajero que se encontraba en elúltimo cuarto, ya que en un hotel convencional se hubiese quedado sin lugar. Sin embargo, en el Gran Hotel de Hilbert no hay algo así como “último cuarto”, por lo que ese problema no existe. El infinito siempre admite “un lugar más” al final.

* 4- En un texto filosófico hindú del siglo IV a.C. se dice: "...del infinito, aunque infinitos se quiten o añadan, infinito aún queda..." ¿Qué es el om ycómo se dibuja?
Om (ॐ) es uno de los mantras más sagrados de las religiones dhármicas (como el hinduismo y el budismo).
Simboliza el divino Brahman y el universo entero.

* 5-¿Cuál es el origen del símbolo del infinito? Busca otras representaciones de él.
Los orígenes del símbolo de infinito son inciertos. Dado que la forma se asemeja a la curva lemniscata (del latín lemniscus, es decir...