trabajo

Tema 2 - Hoja 1: Potencias de exponente entero y fraccionario

1

Expresa los números como multiplicación de factores iguales y luego en forma de potencia:

 3  3  3
a)  −  ⋅  −  ⋅  − 
 5  5  5
1
b)
( −5 ) ⋅ ( −5 ) ⋅ ( −5 )
c) − 128
1
d)
625
Solución:
3

 3  3  3  3
a)  −  ⋅  −  ⋅  −  =  − 
 5  5  5  5
1
1
−3
b)
=
= ( −5 )
( −5) ⋅ ( −5 ) ⋅ ( −5 ) ( −5 )3
c)
d)

2

− 128 = ( −2 )
1
1
= 4 = 5−4
625 5
7

Expresa el resultado como potencia única:
4

  3 2  3 
a)     
  4   
2
−5
 2  2
b)  −  ⋅  − 
 7  7
3
−4
c) ( −6 ) : ( −6 )
Solución:



a) 


4

24


3
=

 
4

2
-5
-3
 2  2
 2
b)  −  ⋅  −  =  − 
 7  7 7

c)

 3  2 
  
 4  

3

( −6 )3 : ( −6 )−4 = ( −6 )3−( −4) = ( −6 )7

3

Escribe en forma radical:
1

a) 4 9
1

b) 6 4
3

c) 5 2
4

d) 3 5
Solución:
1

a) 4 9 = 9 4
1

b) 6 4 = 4 6
3

c) 5 2 = 53
4

d) 3 5 = 3 4
5

4

Expresa como potencia única:

a) 35 ⋅ 33 ⋅ 3

( −5 ) 7 : ( −5 ) 2
2 3
c)  ( −4 ) 

b)

Solución:
a) 35 ⋅33 ⋅ 3 = 39
b)

( −5 ) 7 : ( −5 ) 2 = ( −5 ) 5

c)

 ( −4 ) 2  = ( −4 ) 6



3

5

Expresa el resultado como potencia única:

a)
b)

3

−2


 ( −7 ) 
5
0
−3
( −2 ) ⋅ ( −2 ) ⋅ ( −2 ) ⋅ ( −2 )

c ) 62 ⋅ ( − 2 ) ⋅ 3 2
2

Solución:
3

( −7 )−2  = ( −7 )-6


5
0
−3
3
b) ( −2 ) ⋅ ( −2 ) ⋅ ( −2 ) ⋅ ( −2 ) = ( −2 )
a)

c) 62 ⋅ ( −2 ) ⋅ 32 =  6 ⋅( −2 ) ⋅ 3  = ( −36 )
2

2

2

6

Expresa las siguientes potencias como producto de factores:

( −7 ) 3
5
b) ( −2 ) ⋅ 32
a)

c) 4 −3
Solución:

a)
b)

( −7) = ( −7) ⋅ ( −7) ⋅ ( −7)
5
( −2) ⋅ 32 = ( −2) ⋅ ( −2) ⋅ ( −2) ⋅ ( −2) ⋅ ( −2) ⋅ 3 ⋅ 3
3

c) 4 −3 =

7

1
4⋅4⋅4

Escribe en forma de potencia las siguientes raíces:
a)

3

b)

3

5

c)

4

73d)

7

29

Solución:
1

3 = 32

a)

1

b)

3

5 = 53

c)

4

73 = 7 4

d)

7

29 = 2 7

3

9

8

Escribe en notación científica los siguientes números.
a) 0,000 2
b) 0,000 000 1
c) 0,03

Solución:

a) 0,000 2 = 2 ⋅ 10 −4
b) 0,000 000 1 = 1⋅ 10−7
c) 0,03 = 3 ⋅ 10−2

9

Expresa en forma de una potencia que tenga como base un número primo:

a)5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5
b) ( −3 ) ⋅ ( −3 ) ⋅ ( −3 )
1
c)
2⋅2⋅2⋅2⋅2
d) 81
e) − 27
1
f)
25
Solución:

a)

5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 54

b)

( −3 ) ⋅ ( −3 ) ⋅ ( −3 ) = ( −3 )

3

1
1
=
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 25
d) 81 = 34

c)

e)

− 27 = ( -3 )

f)

1  1
= 
25  5 

3

2

10 ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide 4 cm? Expresa el resultado en forma de potencia.Solución:
El área de un cuadrado es:
A = l2
Por tanto, el área es

4 2 = ( 22 ) = 24 cm2
2

11 Escribe en notación científica los siguientes números.
a)
b)
c)
d)

25 millones de euros
Trescientos mil dólares
Cuatrocientos treinta y dos mil metros
Treinta milímetros (en metros)

Solución:

a)
b)
c)
d)

25 millones de euros → 2,5 ⋅ 107 euros.
Trescientos mil dólares → 3 ⋅ 105dólares.
Cuatrocientos treinta y dos mil metros → 4,32 ⋅ 105 metros.
Treinta milímetros (en metros) → 3 ⋅ 10−2 metros

12 El área de un terreno cuadrado es 625 m2. ¿Cuál será el área de otro terreno cuyo lado es el triple del
primero? Expresa el resultado en forma de potencia.

Solución:
Si l es el lado del primer terreno, entonces, l 2 = 625 m2 .
El lado del segundo terreno es 3l metros.Y por tanto, el área es: ( 3 ⋅ l ) = 32 ⋅ l 2 = 32 ⋅ 625 = 32 ⋅ 5 4 m2 .
2

13 Expresa el resultado como potencia única:

a) 2 4 ⋅ 2 ⋅ 8
b)

( −4 )3 ⋅ ( −4 )5 ⋅ 16
2

 1  1
c)   ⋅  
2 2

−3

⋅

1
16

Solución:

a) 24 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 ⋅ 2 ⋅ 23 = 28
b)

( −4 )3 ⋅ ( −4 )5 ⋅ 16 = ( −4 )3 ⋅ ( −4 )5 ⋅ ( −4 )2 = ( −4 )10
−3

2

2

−3

4

1  1  1 ...