Trabajo

Cálculo diferencial Unidad 3. La derivada Actividad 3. La derivada

Ejercicios de la pendiente

1. Encuentra la pendiente de la gráfica en el punto
R= La función f(x)=2x+1 es una rectaentonces la pendiente de la recta tangente es la misma. O sea 2 y esto es en cualquier punto.

f(x)= 2x + 1
f'(x)= 2
que resulta de la operación (1)(2)(x)^(1 -1) = 2(x)^0 = 2 * 1 = 2

en todos lospuntos tiene pendiente de 2

2.

Halla la pendiente de la recta tangente a la gráfica de en el punto

R= pendiente de la recta tangente a la curva y= f(x), en el punto x= xo , se llama laderivada de la función evaluada en ese punto.
para tu caso del dato de la ecuación de la recta, sacamos la pendiente, seria:
3x-9y-4 = 0
9y = 3x-4
y = 3x/9 - 4/9
y = (1/3)x - 4/9 , entonces lapendiente será m = 1/3
Aplicando la definición líneas arriba, tenemos:
y = x² - x
y ' = 2x -1 , luego
2x - 1 = 1/3
2x = 1+1/3
2x = 4/3
x = 2/3
Finalmente reemplazamos en la ecuación,
y = (2/3)² -(2/3)
y = 4/9 - 2/3
y = -2/9
Entonces el punto pedido será:
(2/3 ; -2/9)

3. Encuentra la pendiente de la recta tangente a la gráfica de en el punto

ƒ( x ) = x² + 5

Derivándola:

ƒ '( x ) = 2x

Como la recta tangente debe ser normal ( perpendicular ) a la recta " 3x + y + 2 = 0 " entonces su pendiente debe ser inversa multiplicativa con signo contrario a la de la recta " 3x + y+ 2 = 0 " entonces se tendría que :

Pendiente de la recta " 3x + y + 2 = 0 " es "m = - 3" por tanto la pendiente de la recta tangente a la curva "ƒ( x ) = x² + 5" es "m = 1 / 3" ( ya que al serperpendicular la pendiente debe ser inversa multiplicativa y de signo contrario ), utilizando la definición de derivada se tiene que:

1 / 3 = 2x

Despejando a "x" queda:

1 / 6 = xSustituyendo este valor en ƒ( x ) = x² + 5 queda:

ƒ( 1 / 6 ) = ( 1 / 6 )² + 5

ƒ( 1 / 6 ) = 145 / 36

Por tanto la recta tangente pasa por el punto P( 1 / 6 , 145 / 36 ) y tiene pendiente m = 1 / 3 con...