TRABAJO


algebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.

hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra enlas relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita eldesarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.

Método de eliminación por suma o resta
 
Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación del método:
   a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad constante 
       apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las        
      incógnitas.
   b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.
   e) Se resuelve la ecuación lineal resultante.
   f) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para, 
   encontrar el valor de la otra incógnita.
 
Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las incógnitas de igual coeficientes el paso 
primero se omite. EJEMPLO:

 
1. Resolver el sistema  (1)  4x + 6y = -3
(2)  5x + 7y = -2

Multiplicar los miembros de la ecuación (1) por 5 y los de la ecuación (2) por -4; resultando que los coeficientes de "x" se igualan y son de signo contrario.

     5(4x + 6y = -3)                      20x + 30y = - 15
-4(5x + 7y = -2)                    -20x - 28y = 8

Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta:

  20x + 30y = - 15
- 20x -28y =    8
  0      2y =   - 7    

Resolviendo la ecuación, tenemos:   y = - 7/2
 
Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene:
 

 (1)      4x + 6(-7/2) = - 3       
    4x - 21 = - 3
     4x = - 3 + 21
    x = 18 / 4
 x = 9/2

       (2)     5(9/2) + 7(-7/2) = - 2     
        45/2 - 49/2 = -
-4/2 = -2
-2 = -2               
Sucomprobación es:

4(9/2) + 6(-7/2) = - 3
                18-21 = -3
                      -3 = -3



Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son: 
x = 9/2   y      y = -7/2

Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por suvalor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución estesistema:

En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita  por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita  en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la .

Al resolver la ecuación obtenemos elresultado , y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , con lo que el sistema queda ya resuelto.

Igualación
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones....