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secuenci a 11

La jerarquía de las
operaciones
En esta secuencia aprenderás a utilizar la jerarquía de las operaciones
y los paréntesis en problemas y cálculos.
sesión 1

EL CONCURSO DE LA TELE

Para empezar
El concurso de la tele

En 1965, en Europa aparecieron concursos televisados en los que se pedía a cada participante hacer operaciones con números.Estos concursos continúan viéndose en televisión y siguen llamando la atención de mucha gente.
Uno de estos concursos tiene las siguientes reglas:
1. Se da una lista de números. Por ejemplo: 1, 3, 4, 9, 10.
2. Se da otro número, que será el número a alcanzar. Por ejemplo: 100.
3. Cada jugador debe sumar, restar, multiplicar o dividir los números de la lista hasta
obtener un resultado lomás cercano posible al número dado. Por ejemplo:
9 × 10 + 4 + 3 + 1 = 98, o también 3 × 4 × 9 + 1 – 10 = 99.
4. El concursante deberá emplear cada uno de los números de la lista exactamente
una sola vez.
5. Gana el concursante que obtenga el resultado más cercano al número a alcanzar.
Por ejemplo, entre 9 × 10 + 4 + 3 + 1 = 98 y 3 × 4 × 9 + 1 – 10 = 99 gana la segunda opción, porque 99 estámás cerca de 100 que 98.

Consideremos lo siguiente
I. Imaginen que están en uno de estos concursos y les dan la siguiente lista de números:
3

7

9

15

El número a alcanzar es el 117. Encuentren una forma de operar los números de la lista
para quedar lo más cercano posible al 117. ¡El que quede más cerca del 117 gana!
Anota tu respuesta aquí:

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MATEMÁTICAS

II

Comparensus respuestas y comenten:
a) ¿Quiénes quedaron más cerca del 117?
b) ¿Qué operaciones hicieron?
II. Las siguientes expresiones fueron las respuestas de dos concursantes. Ambos dicen
haber obtenido exactamente el 117.
Ana: 3 + 15 × 7 + 9 = 117
Beto: 3 + 15 × 7 − 9 = 117
a) ¿Cuál de estas respuestas creen que es correcta?
b) ¿Por qué consideran que la otra es incorrecta?

Comparensus respuestas.

Manos a la obra
I. Los miembros del jurado señalaron que la ganadora era Ana. Pero Beto no está de
acuerdo. Beto le dijo al jurado:
Me ha tomado por sorpresa
su veredicto. En mi humilde opinión,
la expresión propuesta por mi
contrincante no es correcta.
Permítanme explicarles
mis razones.

Cuando el jurado le concedió la palabra, Beto tomó un gis y empezó a escribirsobre el
pizarrón, al mismo tiempo que explicaba:
La expresión de mi
oponente pide calcular 3 + 15;
luego, al resultado multiplicarlo
por 7; y por último, a lo obtenido
sumarle 9. Entonces, el resultado
es 135 y no 117, como ella
lo indica.

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secuenci a 11
Completen el siguiente diagrama de acuerdo con lo que Beto explicó.
3 + 15 × 7 + 9 =
× 7 + 9 =
+ 9 = 135

Comparen susrespuestas. Comenten: ¿están de acuerdo con lo que dijo Beto?
II. Terminada la explicación de Beto, el jurado designó a unos de sus miembros para que
expusiera los motivos de su veredicto. Dicho miembro se acercó al pizarrón y explicó:
Vemos con claridad el error que has cometido.
No tomaste en cuenta la jerarquía de operaciones.
La forma correcta de calcular la expresión de Ana es lasiguiente:
primero debemos calcular el producto 15 × 7; después sumar 3
al resultado y, luego, a eso sumarle 9; así, el resultado es 117,
y no 135 como lo has señalado.

Completen lo que escribió el miembro del jurado en el pizarrón:
3 + 15 × 7 + 9 =
3+

+ 9 =
+ 9 = 117

Comparen sus respuestas y comenten:
¿Cuál es la diferencia entre ambos procedimientos?

A lo que llegamos
La jerarquía delas operaciones es un conjunto de reglas matemáticas
que dicen qué operaciones deben hacerse primero. Una de estas
reglas es la siguiente:

Las multiplicaciones y divisiones se hacen antes que las sumas y
las restas.
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MATEMÁTICAS

II

III. Aplica esta regla para calcular el resultado de las expresiones de Ana y Beto
respectivamente.
a) Ana: 3 + 15 × 7 + 9 =

.

b)...