Trabajo

Índice.
Introducción 2

Orden en R 3

Propiedades de la relaciones de orden 5

Valor absoluto en R6

Ecuaciones con Valor Absoluto 7

Conclusión 9

Referencias Electrónicas 10

Anexos 11Introducción.


En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

En matemática y lógica matemática, especialmente en teoría de conjuntos y teoría de relaciones, una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva deordenación de los elementos de un conjunto









Orden en R.

Dados dos números reales a y b siempre se cumple uno de los siguientes casos:
a > b a < b a = b.

Para ordenar un conjunto de números reales, se comparan dichos números y se establecen las relaciones de orden ( > , < o =) que existen entre ellos.
Por ejemplo para ordenar 5 y 23 observa lo que se realiza. Se calcula su diferencia: 5-23=2,24-2·1,73=2,24-3,46= -1,22<0.

Como el resultado es negativo, significa que 23> √5.

Un conjunto de números reales se puede ordenar en forma decreciente (mayor a menor), utilizando la relación >. Si aparecen números irracionales se deben aproximar. Por ejemplo, para ordenar en forma decreciente los números 0,065 ; -1,3 ; -53 ; 4,5 ; 0,06 ; 0,1 ; 8,32 ; √52, utilizando la relación > conaproximación a las centésimas fíjate en lo que se realiza.

Se escriben los números racionales y los irracionales en forma decimal, con aproximación a las centésimas, es decir, con dos cifras decimales:
- 53= -1,67 √52=1,12

Luego se ordenan los números de mayor a menor:
8,32 > 4,5 > 1,12 > 0,1 > 0,065 > 0,06 > -1,3 > -1,67
Entonces los números con los valores originales quedarían ordenados así:
8,32 >4,5 > √52 > 0,1 > 0,0065 > 0.06 > -1,3 > -53

Para ordenar en forma creciente (de menor a mayor) un conjunto de números reales se utiliza el signo <. Sí hay números que no están expresados en forma decimal, se escriben en forma decimal, y luego se comparan y se ordenan. Por ejemplo para ordenar en forma creciente los números 13; -1,3; -3; π; 22; 0,015, observa cómo se realiza:

Primero seescriben los números en forma decimal aproximado, por ejemplo a las decimas: 13=0,3 -3= -1,7 π=3,1 22=2,8

Luego se ordenan de menor a mayor:
Y se reemplazan los valores. Resulta: -3< -1,3<0,015< 13<2√2








Propiedades de las relaciones de orden:

En el conjunto de los números reales puede ordenarse mediante la relación menor o igual que (≤).
Esta es una relación de orden, ya que cumple con lassiguientes propiedades:

* Reflexiva: a ≤ b, para todo a. Observa por ejemplo que: 3 ≤ 3, Se cumple la igualdad ya que 3 = 3.

* Antisimétrica: Sí a ≤ b y b ≤ a , entonces a = b. Sí a ≤ b significa que a está a la izquierda de b o es igual a b.

Sí b ≤ a significa que b está a la izquierda de a o es igual a a.
Por lo tanto a = b

* Transitiva: Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c. Por ejemplo, -2 ≤1 y1 ≤ 3 luego-2 ≤ √3

El conjunto R está totalmente ordenado por la relación menor que (≤).

Del mismo modo, la relación mayor que (≥) es una relación de orden en R.
Las relaciones mayor o igual que (≥) y menor o igual que (≤) son relaciones de orden total porque cumplen con las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva.

Valor absoluto en R.
En general, la distancia entre un...