Trabajo


Asistonas
Si para una curva dada existe una recta tal que a medida que un punto que la curva que aleja indefinidamente del origen, la distancia de ese punto y a la recta de 13 continuamente y tiende a cero, dicha recta se llama asistona de la cuerva l anterior da lugar a las siguientes conclusiones.
Si una curva tiene una asitona no es cerrada si no que se extiende definidamente la curva seaproxima a la asistona tanto como esta se extiende en el plano coordenada
Siendo la asistona una línea recta puede tener cualquiera de las siguientes posiciones:
a) Asistona horizontal, cuando es paralela o coincide al eje de la X
b) Asistona vertical cuando es paralela o coincide al eje de la Y
c) Asistona aguda, no es paralela a ninguno de los ejes paralelos.
Ejemplo 1
Determinar las asistonashorizontales y verticales de la curva
Xy-x-1=0
x(y-1)=1
X=1/y-1
Y
0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
0.9
x
-1.25
-1.66
-2
-2.25
-2.5
-5
-10

Para y=1 el denominador y-1 se anula por lo tanto X se hace infinito, es decir no está definida por lo tanto la asistona horizontal y=1 al despejar y en función de x
Al despejar y en función de x
Xy-x-1=0
Xy=x+1
Y=x+1/x
x
0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
0.9
1
2
3
4
5
y
∞
6
3.5
3
2.662.25
2.11
2
1.5
1.33
1.25
1.2

Para x es igual a cero para el denominador x se anula por lo tanto se hace infinito es decir no está definida por lo tanto la asistona vertical x=0
Representación Grafica

Pendiente y Angulo de inclinación
Angulo de inclinación
Sea l una recta no paralela al eje X que lo intersecta en el punto A
La dirección de la recta en dirección con los ejes coordenados puedeinclinarse se conoce en Angulo 0 menor a 180 que se obtiene al girar la semirrecta AX en el sentido contrario a las manecillas del reloj hasta coincidir con la recta l por lo tanto este Angulo (θ) se denomina inclinado de la recta l


Pendiente de una recta
Se denomina pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su Angulo de inclinación la notación de pendiente es con la letra m yde acuerdo con la definición se expresa m=tg θ
Criterios de la aplicación de la pendiente
El Angulo θ de la inclinación de la recta puede tomar cualquier valor entre 0°<= θ <= 180° y por lo que los siguientes criterios facilita la comprensión del comportamiento de la pendiente en el sistema de coordenadas rectangulares
a) M es un numero positivo si cero grados es menor que cero y menor que 90°
b)M es numero negativo si 90° es menor que cero y menor que 180°
c) M es igual a cero si cero es igual a cero grados
d) M es igual a ∞ si cero es igual a 90°
La pendiente se define matemáticamente por el siguiente teorema.
Teorema
Sea P1(x,y) y P2 (x2,y2) dos puntos diferentes cuales quiera de una recta la pendiente de dicha recta es m=x1-y2/x1-x2
Hallar la pendiente y el Angulo de inclinación de larecta que se forma con los puntos A(-6,-4) B(8,3)


Θ=arctgm θ=26° 56° 50”
Θ=arctg(1/2)
Θ=arctg(0.5)
Como la m es positiva el angulo es cero es mayor de (0°) pero menor que 90°

Haga la pendiente y ángulo de inclinación de la recta que une a los puntos A(12,-5) B(2,1)

M=y1-y2/x1-x2 = -5-1/12-2 = -6/10
Θ=arctgm θ=30.9637
Θ= arctg(-.06) θ= 30° 96´ 37”
Traza la recta que pasa por elpunto A(-3,-2) y que tiene una pendiente igual B(2,2)


M= y1-y2/x1-x2= -2-2/-3-1=-4/-5=0.8
Θ=arctgm
Θ=arctg(0.8) θ=38°65’ 98”
Realiza la pendiente de la recta y el ángulo de inclinación a(-5,-2) b(7,5)
M= y1-y2/x1-x2=-2-5/-5-7=-7/-12
Θ=arctgm
Θ=arctg(0.58) θ=30.11
A(0,3) B(11,-4)


M= y1-y2/x1-x2= 3+1/0-11=4/-11=-.36
Θ=arctgm
Θ=arctg(-0.36) θ=19°79’ 88”

A(7,8) B(4,3)

M=y1-y2/x1-x2= 8-3/7-4=5/3=1.66
Θ=arctgm
Θ=arctg(1.66) θ=58°93’ 48”

A(7,4) B(1,-2)


θ=0°0’0”= 4+2/7-1=6/6=1
Θ=arctgm
Θ=arctg(1) θ=0°0’0” θ=45°
Ejercicio
Una recta de pendiente (-2) pasa por el punto A(5,-2) la abzisa de otro punto de la recta es 1 encuentra su ordenada
Solución
Sea B(1,y) y el otro punto de la recta dar al sustituir los datos en la fórmula de la pendiente
M= y1-y2/x1-x2...