Trabajo


Investigación de Operaciones II
Proyecto Final – Teoría de Colas



Universidad Privada Boliviana
Marisabel Mercado, Maricela Ramos y Adriana Saldias


TEORÍA DE COLAS

1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Todos nosotros hemos pasado mucho tiempo esperando en una cola y muchas empresas han visto que su competitividad puede ser afectada por el tiempo de servicio que ofrece a su clientela. Porejemplo, un local de comida que atienda de una manera más eficiente, es decir, más rápido, atraerá más clientes y con ello, obtendrá mayores ganancias. Sin embargo, el brindar un servicio rápido y eficiente tiene un costo y es importante alcanzar un equilibrio entre el costo de espera y el costo de servicio.
Existen modelos matemáticos que son capaces de reflejar el comportamiento real de una líneade espera.
En este trabajo, utilizaremos uno de los modelos matemáticos utilizados para las líneas de espera, mediante el cual podremos responder diversas preguntas, como las siguientes:
1) ¿Cuánto tiempo el servidor está ocioso?
2) ¿Cuál es el número esperado de clientes en la cola?
3) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente debe pasar en cola?
4) ¿Cuál es la distribución de probabilidad de lacantidad de clientes presentes en la cola?
5) ¿Cuál es la distribución de probabilidad del tiempo de espera de un cliente?
6) Si el encarga del local desea tener la certeza de que sólo el 50% de todos los clientes tendrán que esperar más de cinco minutos a que se los atienda, ¿cuántos cajeros se deben emplear?
Para nuestro trabajo, hemos analizado el comportamiento de las líneas de espera de losPollos Panchita, ubicados en la plaza de comidas del cine norte.
2. OBJETIVO

El objetivo de este trabajo es aplicar uno de los modelos de líneas de espera aprendidos en clase y comprobar si este es capaz de reflejar la realidad.
3. TOMA DE DATOS

El modelo que se aplica en este trabajo es el modelo (M/M/1///PEPS)
Las características del modelo son:
Razón de llegada con constante de acuerdo auna distribución POISSON
Razón de Servicio con constante de acuerdo a una distribución EXPONENCIAL
Un solo servidor
Infinita cantidad de clientes permitidos en el sistema.
Una población infinita de clientes.
Disciplina de colas: PEPS.
La disciplina de las líneas de espera explica el método usado para determinar el orden con el cual se atiende a los clientes. Los Pollos Pachita usan la disciplinaPEPS (Primeros en entrar, primeros en salir, en la cual se atiende a los clientes según el orden de llegada.
Diagrama de tasas para el proceso nacimiento muerte:

A continuación se detallará la toma de datos de los tiempos de llegada, tiempo de servicio, tiempos de permanencia de clientes en el sistema, tiempo de permanencia de clientes en cola, cantidad de clientes en Cola y cantidad de clientes enel sistema.
3.1. Tiempos entre llegadas

En el proceso de entrada o llegada las llegadas se llaman clientes. En todos los modelos que se estudian, se supone que no más de una llegada ocurre en un instante dado. Es por ello que cuando llegaba una familia o un grupo de personas a los Pollos Panchita se los contaba como un solo cliente que llegó al sistema, porque para ese grupo de personas se iba arealizar un solo pedido.
La llegada de clientes al sistema puede ser aproximada por un proceso Poisson con una tasa promedio de xxxx.
Este dato se lo obtuvo de la siguiente manera:
3.2. Tiempos de servicio

Para describir el proceso de salida (también llamado proceso de servicio) de un sistema de líneas de espera, se especifica una distribución de probabilidad la cual rige el tiempo de servicio aun cliente. Ya que el servidor no trabaja más rápido cuando hay más clientes en el sistema, se infiera que el número de clientes no afecta a la razón de servicio.
En el caso de los Pollos Panchita, sólo se consideró el proceso de servicio de la caja, no del personal que está encargado de realizar la entrega del producto. Por lo tanto, el sistema analizado tenía un servidor en lugar de varios...