Trabajo

29/04/2015

INSTITUTO ANDRES BELLO

Taller de Matematicas

Temas
-Productos notables.
-Diferencias del cuadrado.
-Cubo de un binomio.
-Triangulo de pascal.
-Factorizar un polinomio.
- Factorizacion de un polinomio Caso del 1 al 10.

Estudiante: Daniel Munive Barrios.
Profesor:
Grado: 8-9






ProductosNotables

 
Los productos notables son multiplicaciones especiales que resultan de generalizar algunos productos.
Los productos notables nos permiten encontrar un resultado aplicando una formula general sin necesidad de desarrollar siempre los productos o potencias indicadas.
El cuadrado de lado (a+b), está divido en cuatro regiones. Por tanto el área del cuadrado se puede representar como la sumade las áreas de las regiones que lo conforman. Es decir:
A= (a+b)2 = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2
Por tanto, la formula general para aplicar en este tipo de productos es:
(a+b)2 = a2+2ab+b2
En términos generales se lee:
EL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS TERMINOS ES IGUAL AL CUADRADO DEL PRIMER TERMINO, MAS EL DOBLE DEL PRIMER TERMINO POR EL SEGUNDO TERMINO, MAS EL CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO.
Veamosalgunos ejemplos:
Resolver las siguientes potencias:
1. (2x+3y)2= (2x)2+2(2x) (3y)+ (3y)2 = 4x2+12xy+9y2
2. (1/2x2+3/4y5)2= (1/2x2)2+2(1/2x2) (3/4y5)+ (3/4y5)2    
                                                                 = 1/4x4+6/8 x2y5+9/16y10        
NOTA: TODO LO QUE SE ENCUENTRA DENTRO DEL PARENTESIS SE DEBE ELEVAR A LA POTENCIA SEÑALADA.
POR EJEMPLO (12ab5c3)2= 144a2b10c6.

(12ab5c3)2 =(12)2 (a)2 (b5)2 (c3)2= 144a2b10c6.



Diferencia de cuadrados


Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
Al estudiar los productos notables teníamos que:

En donde el resultado es una diferencia de cuadrados, para este capítulo es el caso contrario:

Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto dela suma por la diferencia de sus bases.
Pasos:
1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo término del binomio negativo es la raíz del término del binomio que es negativo).
Ejemplo explicativo:

Ejemplos:



CUBO DE UN BINOMIO
Las expresiones del cubo de un binomio son:
CUBO DE LA SUMA DE DOS TERMINOS Y SU EXPRESIONMATEMATICA ES:
(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3
En términos generales se lee:

EL CUBO DE LA SUMA DE DOS TERMINOS ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMER TERMINO, MAS TRES VECES EL PRIMER TERMINO ELEVADO AL CUADRADO POR EL SEGUNDO TERMINO, MAS TRES VECES EL PRIMER TERMINO POR EL CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO, MAS EL CUBO DEL SEGUNDO TERMINO.
Veamos algunos ejemplos:
Desarrollemos los siguientes cubos:

(2p+3)3= (2p)3+3(2p) 2(3) +3(2p) (3)2+ (3)3

                          = 8p3+9(4p2) +6p (9) +27
                = 8p3+36p2+54p+27

(Y+4)3= (y)3+3(y)2(4)+3(y) (4)2+ (4)3

             = y3+12(y2)+3y (16)+64

            = y3+12y2+48y+64








TRIANGULO DE PASCAL
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor almatemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1 Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.2
La construcción deltriángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal). Si  entonces  para todo entero positivo n y todo entero positivo kentre 0 y n.3
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal otetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex...