Trabajo1
Páginas: 16 (3805 palabras)
Publicado: 6 de mayo de 2015
Índice
0) Introducción 2
1) Ecuaciones de la capa límite 3
2) Capa límite alrededor de una placa plana. Solución de Blausius 4
3) Capa límite térmica 11
4) Número de Nusselt 18
5) Anexo: Cálculo numérico 23
0) Introducción
Este trabajo está encaminado a la resolución mediante métodos numéricos de la capa límite mecánica y de la capa límite térmica, así como a la obtención demagnitudes físicas importantes como son los espesores de las capas límites, la fuerza sobre la placa por unidad de longitud perpendicular al movimiento, el número de Nusselt…, y todo ello para la misma situación física: una placa plana a una temperatura Tp, sobre la que incide una corriente fluida (de aire, agua, mercurio o aceite, dependiendo del apartado) a velocidad U y a temperatura T.
Vamos aemplear un método numérico, que nos permitirá resolver sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Debido a que la velocidad y temperatura se rigen por este tipo de ecuaciones en la capa límite, este método nos permitirá obtener la evolución de ambas magnitudes a lo largo de la estrecha zona por encima de la superficie de la placa que constituye la capa límite.
El problema mecánico,a diferencia del térmico, está desacoplado, por lo que el sistema de ecuaciones diferenciales podrá ser resuelto sin más. Sin embargo, para el problema térmico, es necesaria la resolución conjunta de los problemas térmico y mecánico, ya que la velocidad aparece en las ecuaciones de la temperatura, es decir, están acoplados.
Aparte de los perfiles de velocidad y temperatura en la capa límite, eneste trabajo se calcularán los espesores característicos de las capas límites y se comentarán los resultados. Se obtendrá la fuerza sobre la placa por unidad de longitud perpendicular al movimiento, debida a la fricción fluido-placa. Por último, calcularemos el calor intercambiado entre la placa y el fluido, y el número de Nusselt local en función del número de Reynolds local.
Capas límitesmecánica y térmica sobre una placa plana
1) Ecuaciones de la capa límite
Si consideramos el problema completo que se origina cuando un fluido pasa alrededor de un objeto, tenemos que resolver conjuntamente la ecuación de continuidad y la de cantidad de movimiento, imponiendo las condiciones de contorno. Este problema es muy complicado. Pero a altos números de Reynolds existe una capa límite donde lostérminos de viscosidad son importantes. Se sugiere resolver el problema por partes, la exterior y la capa límite. El hecho de que la capa límite sea pequeña lleva a simplificaciones. Se puede tratar como si fuese plana, sin importar la geometría del objeto (se consideran coordenadas cartesianas). La capa límite no ve toda la corriente exterior. Sólo interesa el valor de la corriente exterior muy cercade la superficie.
La capa límite es tan pequeña que está aprisionada entre la misma presión. Conocido el problema exterior, tenemos conocida la presión.
Como del problema exterior sabemos que , entonces el término se puede poner como .
Las ecuaciones para la capa límite son:
No podemos eliminar el término viscoso, pero considerando que <
2) Capa límite alrededor de una placa plana. Solución de Blausius
Consideramos una placa plana sobre la que incide una corriente con .
Exterior:
Capa Límite: Las ecuaciones sólo tienen solución numérica. Blausius descubrió que se simplifican definiendo
y aplicando la regla de la cadena transformamos las dos ecuaciones en
Es unsistema de 3orden, necesitamos tres condiciones de contorno. Para ello hemos transformado las condiciones en e , de manera que sean en . Para resolver estas ecuaciones hay que introducirlas en un programa de integración numérica (en el contexto de este trabajo se ha usado Matlab). No tenemos a priori el valor de . Hay que ir probando con distintos valores de tal modo que . Resolver el...
Índice
0) Introducción 2
1) Ecuaciones de la capa límite 3
2) Capa límite alrededor de una placa plana. Solución de Blausius 4
3) Capa límite térmica 11
4) Número de Nusselt 18
5) Anexo: Cálculo numérico 23
0) Introducción
Este trabajo está encaminado a la resolución mediante métodos numéricos de la capa límite mecánica y de la capa límite térmica, así como a la obtención demagnitudes físicas importantes como son los espesores de las capas límites, la fuerza sobre la placa por unidad de longitud perpendicular al movimiento, el número de Nusselt…, y todo ello para la misma situación física: una placa plana a una temperatura Tp, sobre la que incide una corriente fluida (de aire, agua, mercurio o aceite, dependiendo del apartado) a velocidad U y a temperatura T.
Vamos aemplear un método numérico, que nos permitirá resolver sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Debido a que la velocidad y temperatura se rigen por este tipo de ecuaciones en la capa límite, este método nos permitirá obtener la evolución de ambas magnitudes a lo largo de la estrecha zona por encima de la superficie de la placa que constituye la capa límite.
El problema mecánico,a diferencia del térmico, está desacoplado, por lo que el sistema de ecuaciones diferenciales podrá ser resuelto sin más. Sin embargo, para el problema térmico, es necesaria la resolución conjunta de los problemas térmico y mecánico, ya que la velocidad aparece en las ecuaciones de la temperatura, es decir, están acoplados.
Aparte de los perfiles de velocidad y temperatura en la capa límite, eneste trabajo se calcularán los espesores característicos de las capas límites y se comentarán los resultados. Se obtendrá la fuerza sobre la placa por unidad de longitud perpendicular al movimiento, debida a la fricción fluido-placa. Por último, calcularemos el calor intercambiado entre la placa y el fluido, y el número de Nusselt local en función del número de Reynolds local.
Capas límitesmecánica y térmica sobre una placa plana
1) Ecuaciones de la capa límite
Si consideramos el problema completo que se origina cuando un fluido pasa alrededor de un objeto, tenemos que resolver conjuntamente la ecuación de continuidad y la de cantidad de movimiento, imponiendo las condiciones de contorno. Este problema es muy complicado. Pero a altos números de Reynolds existe una capa límite donde lostérminos de viscosidad son importantes. Se sugiere resolver el problema por partes, la exterior y la capa límite. El hecho de que la capa límite sea pequeña lleva a simplificaciones. Se puede tratar como si fuese plana, sin importar la geometría del objeto (se consideran coordenadas cartesianas). La capa límite no ve toda la corriente exterior. Sólo interesa el valor de la corriente exterior muy cercade la superficie.
La capa límite es tan pequeña que está aprisionada entre la misma presión. Conocido el problema exterior, tenemos conocida la presión.
Como del problema exterior sabemos que , entonces el término se puede poner como .
Las ecuaciones para la capa límite son:
No podemos eliminar el término viscoso, pero considerando que <
2) Capa límite alrededor de una placa plana. Solución de Blausius
Consideramos una placa plana sobre la que incide una corriente con .
Exterior:
Capa Límite: Las ecuaciones sólo tienen solución numérica. Blausius descubrió que se simplifican definiendo
y aplicando la regla de la cadena transformamos las dos ecuaciones en
Es unsistema de 3orden, necesitamos tres condiciones de contorno. Para ello hemos transformado las condiciones en e , de manera que sean en . Para resolver estas ecuaciones hay que introducirlas en un programa de integración numérica (en el contexto de este trabajo se ha usado Matlab). No tenemos a priori el valor de . Hay que ir probando con distintos valores de tal modo que . Resolver el...
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