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Cátedra: Probabilidad y Estadística

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS
Las medidas de dispersión son las que indican la intensidad con que se dispersan o concentran
las observaciones respecto de una medida de tendencia central. La más utilizada es el desvío standart ( o
desviación standart o desviación típica), aunque también dan bastante información elrango, el recorrido
intercuartil, y la desviación cuartílica. En la Fig. 3 hay una clara concentración de datos alrededor de una
misma medida de tendencia central para la línea punteada respecto a las otras dos distribuciones

Fig. 3

SERIE SIMPLE
Cuando la cantidad de observaciones (n) es pequeña, entonces disponemos de una serie simple
de datos, no es necesario organizarlos en una tabla defrecuencias.
Supongamos una serie simple de observaciones unidimensionales : x1, x2, ......, xn,
En dicha serie podemos calcular todas las medidas de posición (salvo el modo), y todas las
medidas de dispersión.

Medidas de dispersión
Entre las más simples se encuentran el rango, el recorrido intercuartil y la desviación cuartílica,
simples porque para su cálculo sólo intervienen dos valores.• Rango :
Es la diferencia entre los valores extremos : el máximo valor observado menos el
mínimo valor observado : R = Xmáx - xmín

• Rango Intercuartílico :
Es la diferencia entre los cuartiles: cuartil superior menos cuartil inferior, su ventaja
frente al Rango es que elimina el 50% de los valores extremos. El recorrido intercuartil contiene
el 50% de las observaciones centrales : RQ= Qs − Qi

• Desviación Cuartílica :

Medidas de Posición y de Dispersión

1

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Es la mitad del recorrido intercuartil : DQ =

Qs − Qi
2

En distribuciones simétricas se verifica que el intervalo ( x − DQ ; x + DQ) contiene el 50%
de las observaciones centrales, pues coincide con el intervalo ( Qi ; Qs )

• Desvío Standart :
El desvíostandart es la medida de dispersión más utilizada. En su cálculo intervienen
todas las observaciones. Se lo define como la raíz cuadrada de la variancia.
n

∑(x

i

S ( x) =

− x )2

i =1

n

Variancia :

Se la define y calcula como el promedio de los cuadrados de los desvíos respecto de la
media aritmética.
n

V ( x) =

∑ (x

i

n

− x )2
=

i =1

n

∑x

2
i

i=1

n

− x2

Observe que el desvío standart está expresado en la misma unidad de medida que la variable y su media; en cambio la variancia lo está en términos de "cuadrados de unidades".

Propiedades de la variancia :

- 1 - V(x) ≥ 0
- 2 - V(k) = 0

para k constante

- 3 - V(x ± k) = V(x)

para k constante

- 4 - V(k.x) = k2.V(x)

para k constante

2

- 5 - V(a.x ± b) = a.V(x)

para a y b constantes

-6 - V( x ± y ) = V(x) + V(y)

para x, y variables independientes

-7 - V( x ± y ) = V(x) + V(y) ± 2 cov (x,y)

para x, y variables no independientes

Propiedades del desvío standart :

- 1 - S(x) ≥ 0
- 2 - S(k) = 0

para k constante

- 3 - S(x ± k) = S(x)

para k constante

- 4 - S(k.x) = ⏐k⏐.S(x)
- 5 - S(a.x ± b) = ⏐a⏐.S(x)

para kconstante
para a y b constantes

- 6 – Se verifica sólo para distribuciones de frecuencia (ver más adelante)

Medidas de Posición y de Dispersión

2

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Observaciones:
-

Dadas dos poblaciones existe mayor dispersión en aquélla que posee mayor variancia que equivale a mayor desvío estándard.

-

Se interpreta que menor dispersión implica mayorconcentración de los datos alrededor de la media aritmética, obteniendo o logrando mayor precisión en el tratamiento de la información.

-

Teniendo en cuenta las observaciones anteriores en los procedimiento y métodos estadísticos se buscará minimizar variancias.

• Dispersión Relativa - Coeficiente de Variación
El desvío standart es una medida de dispersión muy útil, sobre todo para comparar dos...