TRABAJOS DE MATEMATICAS GRUPALES 1

REGLA DE TRES SIMPLE
CONCEPTO:
La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de proporcionalidad, por loque rápidamente se observa que:
(B /A) =(Y/X) = k
Donde k es la constante de proporcionalidad, para que esta proporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:
y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A.
EJEMPLO:
Si necesito 8 litros de pinturapara pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones?
Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
En la regla de tres simple inversa, en la relación entre los valores se cumple que:
A \ B = X Y = e
donde e es unproducto constante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento de A, necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante:
y diremos que: A es a B inversamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de A por B dividido por X.

EJEMPLO:



Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tardarán 5 trabajadores en levantar el mismomuro?

Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismo ritmo).


Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa.
TEORÍA DE CONJUNTOS
Concepto.-
Un conjunto constituye la agrupación, ocolección de objetos o de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas.
OPERACIONES DE CONJUNTOS
1.- UNION DE CONJUNTOS: (  )
La unión de conjuntos A y B constituye se encuentra formado por todos los elementos de los conjuntos A y B, sin que ninguno de sus miembros se repita.
UNION DE CONJUNTOS
Ejemplo 1:
A = { a , b , c }
B = { c , d , e , f }
A U B = [ a , b , c, d , e , f }
Se lee: “ A unión B ”
UNION DE CONJUNTOS
Ejemplo 2:
A = {-1, 1, 2, 3}
B = {2, 4, 6}
C= {4, 5, 7, 8}
A U B = { -1, 1, 2, 3, 4, 6}

INTERSECCION DE CONJUNTOS
La intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto que contiene elementos a los conjuntos A y B. Simbología ()
Ejemplo 1:
A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
B = { 1 , 3 , 5 , 7 }
A ∩ B = { 1 , 3 , 5 }
Se lee: “ Aintersección B ”
INTERSECCION DE CONJUNTOS
Ejemplo 2: Dados los conjuntos, encontrar A  B  C
A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
B = { 1 , 2 , 4 , 7 }
C = { 4 , 5 , 9 , 10 }
A ∩ B ∩ C = { 4 }
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
La diferencia de dos conjuntos, A menos B, es el conjunto formado por elementos de A que no pertenezcan a B.
Ejemplo :
A = { a , b , c , d , e }
B = { d , e , f , g , h}
A – B = { a , b , c }
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Sean los conjuntos A y universal U.
El complemento del conjunto A es la parte del conjunto universal que no pertenece a A.
Ejemplo :
A =2,4,6,8,10
B =1,2,3,4,5
C=1,3,5,7,9
C´= 2,4,6,8,10
DIFERENCIA SIMETRICA
Es el conjunto formado por la parte no común de dos conjuntos.
Ejemplo :
A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 }
B = { 2 , 4 ,5 , 7 , 9 }

A Δ B = ( A U B ) – ( A ∩ B )
A Δ B = ( 5 , 6, 7 , 8 , 9 , 10 )
Se lee: “A diferencia simétrica B”.
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON CONJUNTOS
1.- IDEMPOTENCIA: es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez.
A  A = A
A  A = A
2.- CONMUTATIVIDAD: es conmutativa...