TRABAJOS GRUPALES ESTADISTICA 2

Modulo 1
Desarrolle los siguientes problemas:
1. Una variable aleatoria X puede tomar los valores 30, 40, 50 y 60 con probabilidades 0.4, 0.2, 0.1 y 0.3. Determine las siguientes probabilidades.

X
P(X = x)
30
0.4
40
0.2
50
0.1
60
0.3

1. P(X ≤ 25)
2. P(X ≥ 60)
3. P(X < 40)
4. P(X > 40)
5. P(30 ≤ X≤ 60)
6. P(30 ≤ X < 60)
7. P(30 < X ≤ 60)
8. P(30 < X < 60)SOLUCIONES:

1.



2.



3.



4.




5.




6.




7.




8.







2. Suponga que una variedad de maíz puede producir plantas con 0, 1, 2 y 3 mazorcas. Se sabe que las probabilidades de que se tengan plantas con ese número de mazorcas son, respectivamente, 0.1, 0.7, 0.1 y 0.1. La variable aleatoria X: Número de mazorcas que pueden tener las plantas, tiene la siguientedistribución de probabilidad:

X = xi
0
1
2
3
f(xi)
0.1
0.7
0.1
0.1

Determinar:
1. P(X < 0)
2. P(X 0)
3. P(1  x <2), P( 2  x < 3) y P( x  3)

SOLUCIONES:
1.



2.




3. a).






b).





c).









































MODULO # 2:

Desarrolle los siguientes problemas aplicando la fórmula de Distribución Binomial. Considerar que la fórmula de DistribuciónBinomial también se denomina como función de la distribución de Bernoulli.

3. El último libro de un gran autor ha tenido el mejor éxito de su carrera, hasta el punto que el 80% de los lectores ya lo han leído por completo. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura.


Soluciones:
Es un experimento binomial dado puesto que cumple las cinco propiedades de las distribuciones binomiales.Como en este problema no se pide nada, buscamos las posibles respuestas según las probabilidades que puedan darse.
a). ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la obra: una, dos, tres, o todas las personas.?

Soluciones:
Problema #1:

Probabilidad de que hayan leído el libro cero personas:






Probabilidad de que hayan leído el libro una persona:






Probabilidad de que hayanleído el libro dos personas:





Probabilidad de que hayan leído el libro tres personas:





Probabilidad de que hayan leído el libro cuatro personas:





Probabilidad de que hayan leído el libro todos:




Probabilidad de que máximo lo haya leído una persona.
Tomamos los dados anteriores se tiene que:



Probabilidad de que máximo lo hayan leído dos personas




Probabilidad de que máximo lo hayanleído tres personas





Problema 2. A.

















3. Para los siguientes problemas utilice la tabla de Áreas bajo la curva normal estándar, desde 0 hasta Z

4. Para P(Z > 1.98)





1 1.98
Como el área de la derecha de 0 es 0.50 y la tabla de distribución normal calcula de 0 a un Z0 , en este caso de 0 a 1.98, tenemos que:




4.
a).







a)b)












c)











d)
























MODULO #3

Desarrolle el siguiente problema aplicando la teoría muestreo. Utilice el material de apoyo suministrado.

5. Se tienen 500 balines cuyo peso medio es 5.02 gramos (g) y cuya desviación estándar es 0.30g. Encontrar la probabilidad de que todos los balines de una muestra aleatoria de 100 balines, tomada deestos balines, pese:
a) Entre 496 y 500g
b) Más de 510 g

Solución: Tenemos que
a). Entre 496g y 500g.








Como son 100 balines aleatorios que deben pesar entre 496g y 500g, entonces se puede tiene:
y

Para encontrar la probabilidad buscamos los Z:





-2.22 -0.74





b). Más de510g.
Si deben pesar 510g los 100 balines cada uno debe pesar:





2.96





Desarrolle el siguiente problema aplicando la teoría de la estimación estadística. Utilice el material de apoyo suministrado.

6. De un total de 200 calificaciones de matemáticas se tomó una muestra aleatoria de 50 calificaciones...