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Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientes

Carlos Mario Morales C ©2012

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Matemáticas Financieras
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Datos Catalográficos para citar este libro
Matemáticas Financieras
Carlos Mario Morales C.
Editorial propia. Medellín, 2012
ISBN: Pendiente
Formato 21x24 cm. Paginas:

Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientesImpresión digital en Colombia.

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Anualidades y
gradientes
UNIDAD 3: ANUALIDADES Y GRADIENTES
Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en capacidad de calcular operaciones
financieras en las cuales la contraprestación se hace a través de cuotas periódicas. Para
esto deducirá los modelos matemáticos para calcular el valor actual, futuro, interés y
número de pagos para diferentestipos de operaciones y aplicará estos en situaciones de
la vida empresarial.

CONTENIDO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Anualidades
Anualidades anticipadas
Anualidades diferidas
Anualidades perpetuas
Gradientes
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientes

OBJETIVO

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Introducción
Es corriente que se pacte entre el deudor y acreedor elpago de una obligación financiera
en cuotas periódicas a una tasa de interés, durante un tiempo determinado. Cuando las
cuotas son constantes la operación recibe el nombre de anualidad, por el contrario si las
cuotas son cambiantes se le denomina gradiente. Cuando, por ejemplo, una persona
compra un automóvil pagado una cuota inicial y el resto del dinero en cuotas mensuales
iguales duranteun tiempo determinado, se configura una operación financiera de
anualidades; si por el contrario las cuotas crecen con la inflación por ejemplo, la operación
se denomina gradiente.
Anualidad o gradiente es un sistema de pagos a intervalos iguales de tiempo; de esta
forma, no significa pagos anuales, sino pagos a intervalo regular; definida así en la vida
cotidiana se encuentran innumerablesejemplos de este tipo de operaciones: el pago de
dividendos, los fondos de amortización, los pagos a plazos, los pagos periódicos a las
compañías de seguros, los sueldos, y en general todo tipo de renta son, entre otros,

En este tipo de operaciones se distinguen los siguientes elementos: la renta o pago, el
periodo de pago o de renta, el tiempo o plazo y la tasa de interés. La renta se definecomo
el pago periódico, también denominado como cuota o deposito. El periodo de renta es el
tiempo que se fija entre dos pagos consecutivos; el tiempo o plazo de la operación es el
intervalo de tiempo que sucede desde el inicio del primer periodo de pago y el final del
último. Finalmente la tasa de interés es el tipo de interés que se acuerda en la operación.
Dependiendo de la forma como sepacten los montos y periodos de pago las operaciones
se pueden clasificar en ordinarias, variables, anticipadas, diferidas, perpetuas. En esta
unidad de aprendizaje se analizan cada una de ellas determinándose los modelos
matemáticos que permiten simular y analizar estos tipos de operación financiera.

Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientes

ejemplos de anualidades o gradientes.4

1. Anualidades
Son operaciones financieras en las cuales se pacta el cubrimiento de las obligaciones en
una serie de pagos periódicos iguales que cumple con las siguientes condiciones:


Los pagos (rentas) son de igual valor.



Los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo



A todos los pagos (rentas) se les aplica la misma tasa de interés



El número de pagos y...