Trabajos universitarios

Autor: M.I. Antonio Zepeda Sánchez

Criterios de falla bajo carga estática

Indice I. II. Introducción Falla en materiales dúctiles • • • • III. Introducción Criterio de la energía de distorsión máxima Criterio del esfuerzo cortante máximo Comparación de los datos experimentales con los criterios de falla

Falla en materiales frágiles • • • Introducción Criterio de Coulomb-Mohr Criterio deMohr modificada

IV.

Mecánica de la fractura • • Introducción Criterio de la mecánica de fracturas

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Autor: M.I. Antonio Zepeda Sánchez

I.

Introducción

Se considera que un material falla cuando éste se deforma o cede bajo carga estática. Es decir, σTrabajo > σMax. mat. entonces se producirá la fractura o la falla.

II.

Falla en materiales dúctiles

Introducción Se hanplanteado varios criterios que intentan explicar el comportamiento de los materiales dúctiles sometidos a carga estática, como los que se nombran a continuación: • • • • • Criterio de la deformación normal máxima Criterio de la deformación total Criterio del esfuerzo normal máximo Criterio de la energía de distorsión máxima (Von Mises-Hencky) Criterio del esfuerzo cortante máximo

Pero los datosexperimentales sólo concuerdan con los últimos dos. De los cuales, el criterio de Von Mises es el más exacta. Por lo que, se explicará primero éste, después el del esfuerzo cortante máximo y por último el del esfuerzo normal máximo. Éste último por ser la base para los criterios de falla en materiales frágiles.

Criterio de la energía de distorsión máxima (Von Mises-Hencky)

El mecanismomicroscópico de fluencia se entiende que se debe al deslizamiento relativo de los átomos del material dentro de su estructura de red. Este deslizamiento es causado por esfuerzos cortantes acompañados por distorsión de la forma de la pieza. La energía almacenada en la pieza por causa de esta distorsión es un indicador de la magnitud del esfuerzo cortante presente. Se pensó que la energía total dedeformación almacenada en el material era la causa de la falla por fluencia, pero no ha sido comprobado experimentalmente. La energía de deformación U es el área bajo la curva esfuerzo - deformación hasta el punto del esfuerzo aplicado en ensayo de tracción, que es un estado de esfuerzo unidireccional, como se muestra en la figura 2.1.

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Figura 2.1. Curvaesfuerzo-deformación para un estado de esfuerzos unidireccional. Suponiendo que la curva esfuerzo-deformación es en esencia lineal hasta el punto de fluencia, entonces podemos expresar la energía de deformación total en cualquier punto de este rango, de la siguiente forma, U = 0.5 σε (2.1)

Para un estado de esfuerzo tridimensional, tomando en cuenta los esfuerzos principales y deformacionesprincipales que actúan sobre los planos de cero esfuerzo cortante, se puede escribir como, U = 0.5 ( σ1ε1 + σ2ε2 + σ3ε3 ) (2.2)

La expresión anterior se puede proponer, únicamente, en función de los esfuerzos principales, tomando en cuenta la ley generalizada de Hooke descrita como,

ε1 = E-1 ( σ1 - νσ2 - νσ3 ) ε2 = E-1 ( σ2 - νσ1 - νσ3 ) ε1 = E-1 ( σ3 - νσ1 - νσ2 )

(2.3)

Entonces la energíatotal de deformación queda como sigue, U = 0.5 E [ σ1 + σ2 + σ3 - 2ν( σ1σ2 + σ2σ3 + σ1σ3 ) ]
-1 2 2 2

(2.4)

Ésta ecuación se puede considerar formada por dos componentes: El primero, por carga hidrostática que modifica el volumen de la pieza y, el segundo, que modifica su forma. Entonces, la ecuación anterior se puede expresar como,

U = Uh + Ud

(2.5)

La separación de la ecuación endos componentes surge a partir de la realización de experimentos en los que se observó que los materiales no se fracturaban al aplicar una carga hidrostática que producía niveles de esfuerzo mayores de los que el material puede soportar, en una prueba normal de compresión. También, se observó que únicamente se reducía el volumen, por lo que se pensó que la componente de distorsión era la...