Trabajos universitarios

TRABAJO COLABORATIVO 2

NANCY MILENA OSORIO GALLEGO
LEIDY XIOMARA QUINTO GUTIERREZ

RUBERNEY RAMOS
TUTOR

PROBABILIDAD
100402_58

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD

MAYO 2012

Guía de Ejercicios

Desarrollar un taller de ejercicios que comprendan los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 y que permitan profundizar en los temas allí tratados. Cadagrupo debe desarrollar los ejercicios que aparecen al final de esta guía y que le correspondan de acuerdo al número del grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 0, 8, 6:

EJERCICIO No 1. Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:DESARROLLO

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3
F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6
F(x) = x/6
Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1
Luego=f(x)= x/6

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3̅
E(x)=2,3̅ TV
Var(x)=σ²(x)=Ʃ [(x-ʮx)²*f(x)]= (-7/3)²*0+(-4/3)²*1/6+ (-1/3)²*2/6+ (2/3)²*3/6=0,5̅
Var(x) =0, 5̅ TV.
S(x) =√ σ²(x) = σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74
Luego E(x) = 2, 3̅ TV, Var(x) =0, 5̅ TV, S(x) =0, 74

EJERCICIO No 2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad
F (x) = a (3x - x²) 0 ≤ x ≤ 3 0 en otro caso

DESARROLLO

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función dedensidad de probabilidad.

F(x) = ʃ∞ a (3x-x²) dx=1 → f(x) =a [3/2x² - x³/3]³ₒ =1 →a [3/2(3)² - (3)³/3-0] =1
→a [27/2-9]=1 →a [27-18/2]=1 →a [9/2]=1→ a=2/9
Luego F(x)= 2/9(3x-x²)

b.- Calcule P (1 < X < 2)

ʃ₁² F(x) dx=2/9 ʃ₁² (3x-x²) dx=2/9[3x²/2-x³/3]²₁=2/9[3/2(2²-1²)-1/3(2³-1³)]
ʃ₁² F(x) dx=2/9[3/2*3-7/3]= 2/9[9/2-7/3]=2/9[27-14/6]=2/9*13/6=1/9*13/3=13/27
Luego

P (1 < X< 2) =13/27

EJERCICIO No 3.- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

DESARROLLO

X=Numero de personas que tienen esa opinión.
P=0,7
n=5
X ~bin(n,p)
Dondeʯx=np= 5(0,7)=3,5
Ơx²=np(1-p)=5(0,7)(0,3)=1,05

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

F(x,p,n) =(n/x)pˣ(1-p)ⁿ⁻ˣ
P[x≥∑⁵(x⁵)(0,7)ˣ(0,3)⁵⁻ˣ= (5/3)(0,7)³(0,3)²+(5/4)(0,7)⁴(0,3)+(5/5)(0,7)⁵(0,3)⁰ =0,8369 *100

Luego: p[x≥3]= 83,69%.

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?

p[x≤3]=1-p[x>3]= 1-[(5/4) (0,7)⁴(0,3)+(5/5)(0,7)⁵(0,3)⁰]=0,4717*100

Luego: p[x≤3]= 47,17%.

c.- De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

ʯx=np= 5(0,7)=3,5
ʯx=3,5 Personas.

EJERCICIO No 4.

DESARROLLO

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edadlegal para beber?

P[x=2]=(5/2)(4/3)/(9/5)=0,3174*100→P[x=2]=31,74%

La probabilidad de rehusarse a servirle bebida a dos menores es de 31,74%.

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

P[x=0]=(5/0)(4/5)/(9/5)=0,0079*100=0,79%.

EJERCICIO No 5.Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que

a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

b.- la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

DESARROLLO

a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?...