trabajos universitarios

Universidad Nacional Experimental del Táchira
Vice-Rectorado Académico
Departamento de Ciencias de la Salud
Programa de T.S.U. Información de Salud
Metodología Estadística II

PROBABILIDAD

Facilitador
Ing. MSc. Ricardo Chacón

B

San Cristóbal, diciembre 2013

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD

Murray R. Spiegel
Supónganse un suceso E que de un
total de (n) casos posibles,todos
igualmente factibles, pueden
presentarse en (h) de los casos.
Entonces la probabilidad de
aparición del Suceso (llamada
ocurrencia) viene dada por:
p=P {E}= h / n

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD

Murray R. Spiegel
La probabilidad de no aparición del suceso (llamada su
no ocurrencia) viene dada por:

݊−ℎ ݊ ℎ
‫ܲ = ݍ‬ሼ݊‫ ܧ ݋‬ሽ =
= − =1−‫݌‬
݊
݊ ݊
‫ܲ = ݍ‬ሼ݊‫ ܧ ݋‬ሽ = 1 − ‫ܲ→ ݌‬ሼ‫ ܧ‬ሽ = 1 − ܲሼ݊‫ܧ ݋‬ሽ

Así pues; p + q = 1

ó

P{E} + P{no E}=1

ܲሼ݊‫ ܧ ݋‬ሽ ‫ܧ ݎ݋݌ ܽݐ݋݊݁݀ ݁ݏ‬ത , ‫ܧ‬෨ ‫ܧ ~ ݋‬

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD
E es el suceso de que aparezcan los números 3 ó 4 en
una lanzada de un dado, el cual posee seis caras que
pueden presentarse 1,2,3,4,5,6 , si el dado No está
cargado.
E puede presentarse con dos de estos casos y se tiene
que:

2 1‫ ܲ = ݌‬ሼ‫ ܧ‬ሽ = =
6 3
La probabilidad de no obtener 3 ó 4, es decir, obtener 1,2,5,6
es q, y viene dada por:

1 3−1 2
‫ܲ = ݍ‬ሼ‫ܧ‬ത ሽ = 1 − =
=
3
3
3

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD

NOTA: adviértase que la probabilidad de un suceso es un número entre
0 y 1. Si un suceso no puede ocurrir su probabilidad es 0. Si un suceso
tiene que ocurrir (cierto) su probabilidad es 1.

Si pes la probabilidad de que un suceso ocurra, la tendencia a favor de
su aparición es p:q (y se lee ); la tendencia contra su
aparición es q:p (y se lee >).
Así, la tendencia en el ejercicio anterior contra la aparición del número
3 ó 4 en el lanzamiento del dado es:

2 1
‫ݍ‬: ‫ = ݌‬: → 2 ∶ 1, ݁‫ ݎ݅ܿ݁݀ ݏ‬2 ܽ 1
3 3

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD
Definición de la probabilidad comofrecuencia relativa: p → fr
donde p de un suceso p= P{E}= fr; donde fr es la frecuencia relativa de
apariciones de un suceso, es decir :

݂݅
ܰ

ó

݂݅
݊

Por ejemplo: si al lanzar en Venezuela una moneda, 1000 veces resultan
529 caras, la frecuencia relativa es igual a fr =529/1000 =0,529.
Si en otros 1000 lanzamientos resultan 493, la frecuencia relativa (fr) en
el total de loslanzamientos , que ahora son 2000, es:
fr = (529+493)/(1000+1000)=0,511
Si se sigue lanzando mientras más lanzamientos se hagan se irán
acercando a la probabilidad real del suceso, en el lanzamiento de una
moneda, la cual es de ½ = 0,5.

PROBABILIDAD CONDICIONAL
SUCESOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

Si E1 y E2 son dos sucesos, la probabilidad de que ocurra E2,
dado que ha ocurrido E1, sedenota por:
P{E2/ E1} ó P{E2 dado E1} y se llama probabilidad
condicional de E2 dado que E1 se ha presentado.
Nota importante: si la ocurrencia de E1, no afecta la ocurrencia de E2, o
E1 no tiene relación en la probabilidad de ocurrencia de E2, entonces
P{E2/ E1} = P{E2} ;
y se dice que E1 y E2, son sucesos independientes.

P{E2/ E1}
Sucesos dependientes
P{E2/ E1} = P{E2} Sucesosindependientes

PROBABILIDAD CONDICIONAL
SUCESOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

Si se denota E1E2 , (el suceso de que ocurra E1 y E2,
también llamado suceso compuesto), se tiene:
P{E1E2} = P{E1} P{E2/ E1} si son sucesos dependientes.
P{E1E2}= P{E1} P{E2}
si son sucesos independientes.
Para 3 sucesos se E1, E2 y E3, se tiene:
P{E1E2E3} = P{E1} P{E2/E1} P{E3/E1E2}
si son sucesos dependientes.P{E1E2E3}= P{E1} P{E2} P{E3}
si son sucesos independientes.

PROBABILIDAD CONDICIONAL
SUCESOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

En general si E1, E2, E3, En son n sucesos
independientes
cuyas
probabilidades
respectivas son p1, p2, p3, pn
Entonces la probabilidad de ocurrencia de
los E1, E2, E3, En son:
p1, p2, p3, pn

PROBABILIDAD CONDICIONAL
SUCESOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES...