Trabajos

OBTENCION DE LOS INDICES DE MILLER
1. Se determinan las intersecciones del plano con los ejes cristalográficos. Para poder determinarlas se utiliza como unidad de medida la magnitud del parámetro de red sobre cada eje.
2. Se consiguen los reciprocos de las intersecciones.
3. Se determinan los enteros primos entre si que cumplan con las mismas relaciones.
4. Tienen que ser enteros ejemplo:Supongamos una red a,b,c, tenemos un plano que intersecta alos ejes x,y z estos ejes también se pueden designar con las letras a b y c. en los puntos 1ª , 2B, ½ respectivamente. Entonces realizamos el reciproco de las intersecciones 1ª, 1/2b, 2c y de ahora en adelante solo trabajamos con los números es decir 1, ½, 2.
Determinamos los enteros primos entre si que cumplen las mismas relaciones estolo logramos multiplicando el minimo común múltiplo es decir (1, ½, 2)=(2,1,4) notese que cumplen con las características de los índices de miller enteros y primos entre si.
Entonces los índices de miller para el sistema de planos del ejemplo es (2,1,4)

En el interior de un solido cristalino existe una extructura cristalina formada por una red espacial en cada punto de la cual se situan gruposde atomos idénticos en composición y orientación base. La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais), caracterizadas por una celda unitaria cada una, que a su ves viene definida por una serie de parámetros (a, b, c, y a, b, y).

Para identificar losdiferentes planos y direcciones en un cristal se usan los índices de miller (para planos (hkl) para direcciones (hkl)).

La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definir considerando como el plano corta a los ejes cristalográficos principales del sólido. La aplicación de un conjunto de reglas conduce a la asignación de los índices de Miller (hkl); un conjunto de números quecuantifican los cortes y que sólo puede usarse para identificar un plano o una superficie.
El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólo sirve para el sistema cúbico ( con celda unitaria de dimensiones (a x a x a).
Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano:

Paso 1: identificar las intersecciones con los ejes x, y, z.En este caso la intersección con el eje x tiene lugar en x=a y la superficie es paralela a los ejes y, z (consideramos que los corta en ∞). Los cortes son a, ∞, ∞.
Paso 2: especificar los cortes en coordenadas fraccionarias.
Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividiéndolas por la dimensión de la celda unidad. Por ejemplo un punto (x,y,z) en una celda unidad de dimensiones a x b x c,tiene las coordenadas fraccionarias ( x/a y/b z/c. En nuestro caso (celda cúbica), las coordenadas fraccionarias serán: a/a ∞/a, ∞/a, es decir 1, ∞, ∞.
Paso 3: obtener los recíprocos de las coordenadas fraccionarias
Este paso final genera los índices de Miller que, por convención, han de especificarse sin estar separados por comas. Los índices se encierran entre paréntesis () cuando seespecifica una única superficie como en este ejemplo.
Los recíprocos de 1 y ∞, son 1 y 0, respectivamente, lo que nos conduce a (100). Por tanto el plano del dibujo es el (100) del cristal cúbico.
Ejemplo:

Cortes: a,a∞; cortes fraccionarios: 1,1, ∞; índices de Miller. (1,1,0).

2- la superficie (111) cortes: a,a,a; cortes fraccionarios 1,1,1; índices de Miller: (111).
Las superficies consideradashasta ahora (100), (110) y (111) son las llamadas superficies de índice bajo de un cristal cubico (el termino bajo hace referencia a que los índices son 0 o 1). Estas superficies tienen especial importancia, pero hay un número infinito de otros planos que pueden definirse usando los índices de miller.
3- las superficies (210) cortes: a/2, a, ∞, cortes fraccionarios: ½, 1, ∞; índices de miller:...