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Teoría de grafos
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Diagrama de un grafo con 6 vértices y 7 aristas.

En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selecciónde pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).
Contenido[ocultar] * 1 Historia * 2 Estructuras de datos en la representación de grafos * 2.1 Estructura de lista * 2.2 Estructuras matriciales * 3 Definiciones * 3.1Vértice * 3.2 Grafo * 3.3 Subgrafo * 3.4 Aristas dirigidas y no dirigidas * 3.5 Ciclos y caminos hamiltonianos * 3.6 Caracterización de grafos * 3.6.1 Grafos simples * 3.6.2 Grafos conexos * 3.6.3 Grafos completos * 3.6.4 Grafos bipartitos * 3.7 Operaciones en Grafos * 3.7.1 Subdivisión elemental de una arista* 3.7.2 Eliminación débil de un vértice * 3.8 Homeomorfismo de grafos * 3.9 Árboles * 3.10 Grafos ponderados o etiquetados * 3.11 Teorema de los cuatro colores * 3.12 Coloración de grafos * 3.13 Grafos planos * 3.14 Diámetro * 4 Algoritmos importantes * 5 Aplicaciones * 6 Investigadores relevantes en Teoría de grafos * 7 Véase también * 8Referencias * 9 Enlaces externos |
Historia [editar]

Puentes de Königsberg.
El trabajo de Leonhard Euler, en 1736, sobre el problema de los puentes de Königsberg es considerado el primer resultado de la teoría de grafos. También se considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relación entre la teoría degrafos y la topología.
En 1845 Gustav Kirchhoff publicó sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y la corriente en los circuitos eléctricos.
En 1852 Francis Guthrie planteó el problema de los cuatro colores que plantea si es posible, utilizando solamente cuatro colores, colorear cualquier mapa de países de tal forma que dos países vecinos nunca tengan el mismo color. Este problema, queno fue resuelto hasta un siglo después por Kenneth Appel y Wolfgang Haken, puede ser considerado como el nacimiento de la teoría de grafos. Al tratar de resolverlo, los matemáticos definieron términos y conceptos teóricos fundamentales de los grafos.
Estructuras de datos en la representación de grafos [editar]
Artículo principal: Grafo (estructura de datos)
Existen diferentes formas de almacenargrafos en una computadora. La estructura de datos usada depende de las características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinación de ambas. Las listas son preferidas en grafos dispersos porque tienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matricesproveen acceso rápido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.
Estructura de lista [editar]
* lista de incidencia - Las aristas son representadas con un vector de pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representa una de las aristas.[1]
* lista de adyacencia - Cada vértice tiene una lista de vértices los cuales son adyacentes a él. Esto causa redundancia en ungrafo no dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las búsquedas son más rápidas, al costo de almacenamiento extra.
En esta estructura de datos la idea es asociar a cada vertice i del grafo una lista que contenga todos aquellos vértices j que sean adyacentes a él. De esta forma sólo reservará memoria para los arcos adyacentes a i y no para todos los posibles...