trabajos

ARITMETICA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA
B esta contenido en A
B es subconjunto de A

TEORIA DE CONJUNTOS

Ejemplo:
Sea:
A  {1, 2, 3, 4, 5, 6}

1. NOCION DE CONJUNTO
Un conjunto es la reunión, colección o agrupación de
objetos que tienen características similares. A estos
objetos se les denomina ELEMENTOS de un
conjunto. Para simbolizar conjuntos se emplean las
letras mayúsculas A,B, C,… y sus elementos
separados por coma o punto y coma, y encerrados
entre llaves, por ejemplo:
A {c, i ,m ,a }

B  {3, 4, 5}
1
3
6

4

5

B

2

Luego (B  A)
Pero (A  B)
Observación:
 Todo conjunto esta incluido en si mismo.
 Todo conjunto es subconjunto de si mismo
 El conjunto vacío esta incluido en todo conjunto
 Sea n(A) el número de elementos del conjuntoA, entonces:
Número de subconjuntos

B {2 , 6 , 8 , 9 , 1 }
0
C {L o s d e p a rt a m e o s d e lP e rú }
tn

2. DETERMINACION DE CONJUNTOS
A) Por extensión: Un conjunto esta determinado
por extensión cuando se observa todos y cada
uno
de
los
elementos
del
conjunto,
enumerándolos o indicándolos en forma sobre
entendida:

nº subconjuto s de A  2n( A)

A  {1,2,3,4}

Ej.:A

Número de subconjuntos propios

B  {1,4,9,16,25,36}
C  {a, e, i, o, u}

nº subconjuto s propios de A  2n( A)  1

B) Por comprensión: Un conjunto esta determinado
por comprensión cuando sus elementos se
caracterizan mediante una propiedad o
característica común.
Ej.: De los ejemplos anteriores

B) Conjuntos iguales: Dos conjuntos son iguales
(=) si tienen los mismoselementos sin importar
el orden.

AB A B  B A

A  { x / x  N  x  4}
2

B  {x / x  N  x  6}

C) Conjuntos diferentes: Dos conjuntos son
diferentes si uno de ellos por lo menos tiene un
elemento que no posee el otro.

C  {x / x es una vocal}

OJO:
No todo conjunto de puede expresar por comprensión y
extensión a la vez.

AB ABB A

En general:

D) Conjuntoscomparables: Dos conjuntos son
comparables sólo cuando uno de ellos esta
incluido en el otro.

forma del Caracteris ticas 

(propiedade s) 
elemento

Conjunto  

A B  B A.

3. RELACION DE PERTENENCIA:
Un elemento pertenece a un conjunto si forma parte
de el. Además se dice que pertenece () a dicho
conjunto, en caso contrario “no pertenece” (  ) a
dicho conjunto.

E)Conjuntos disjuntos: Dos conjuntos son
disjuntos cuando no tienen ningún elemento en
común.
F) Conjuntos equivalentes: Dos conjunto son
equivalentes cuando tienen la misma cantidad
de elementos.

OJO:

La relación de pertenencia se da entre un elemento y un
conjunto sabiendo que un elemento puede tener forma de
conjunto.

A  B  n(A)  n(B)

4. RELACION ENTRE CONJUNTOS

5. CLASES DECONJUNTOS:

A) INCLUSION: Se dice que B está incluido en el
conjunto A, si todos los elementos de B
pertenecen al conjunto A.
Esta denotado por (B  A) .
Se lee:
B esta incluido en A

Lic. F. Alberto Quispe Ayala

A) Conjunto finito: Es aquel cuya cantidad de
elementos es limitada; es decir se puede
contar desde el primero hasta el último.
B) Conjunto Infinito: Cuyo número de elementoses ilimitado.

1

ARITMETICA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA
todos los elementos de A con todos los
elementos de B.

6. CONJUNTOS ESPECIALES:

AUB  {x / x  A  x  B}

A) Conjunto Nulo o vacío: Conjunto que no tiene
elementos. Este conjunto tiene la particularidad
de ser subconjunto de todo conjunto
B) Conjunto Unitario: También llamado Singleton,
es aquel que tiene un soloelemento.

A

C) Conjunto Universal (U): Es aquel conjunto que
contiene todos los demás conjuntos, simbolizado
por la letra U. No existe un conjunto universal
absoluto.

B

U

☟ ☟ ☟ ☟ ☟

Propiedades:

D) Conjunto Potencia o conjunto de partes:
Conjunto formado por todos los subconjunto que
es posible formar con un conjunto dado.
Simbolizado por P(A); que es potencia del
conjunto...