Trabajos
Páginas: 3 (549 palabras)
Publicado: 1 de mayo de 2013
EL TEST CHI-CUADRADO
El test Chi-cuadrado es un ejemplo de los denominados test de ajuste estadístico, cuyo objetivo es evaluar la bondad del ajuste de un conjunto de datos a una determinadadistribución candidata. Su objetivo es aceptar o rechazar la siguiente hipótesis:
“Los datos de que se dispone son una muestra aleatoria de una distribución ”.
El procedimiento de realizacióndel test Chi-cuadrado es el siguiente:
1) Se divide el rango de valores que puede tomar la variable aleatoria de la distribución en K intervalos adyacentes:
Pueden ser y .
2) Sea elnúmero de valores de los datos que tenemos que pertenecen al intervalo .
3) Se calcula la probabilidad de que la variable aleatoria de la distribución candidata esté en el intervalo . Por ejemplo, si setrata de una distribución continua, esa probabilidad sería:
siendo la función densidad de probabilidad de la distribución candidata. También se puede hacer:
Nótese que este es un valorteórico, que se calcula de acuerdo a la distribución candidata y a los intervalos fijados.
4) Se forma el siguiente estadístico de prueba:
Si el ajuste es bueno, tenderá a tomar valorespequeños (¿por qué?).
Rechazaremos la hipótesis de la distribución candidata si toma valores “demasiado grandes”.
Nótese que para decidir si los valores son “demasiado grandes”, necesitamosfijar un umbral. Para ello se hace uso de la siguiente propiedad, que no demostraremos. Nótese que es a su vez una variable aleatoria (¿por qué?).
“Si el número de muestras es suficientementegrande, y la distribución candidata es la adecuada tiende a tener a una distribución Chi-cuadrado de (K – 1) grados de libertad”
En realidad, la afirmación anterior sólo es estrictamente cierta si nohay que estimar ningún parámetro en la distribución candidata. Si para definir la distribución candidata hay que estimar algún parámetro (su media, su varianza,…) el número de grados de libertad de...
El test Chi-cuadrado es un ejemplo de los denominados test de ajuste estadístico, cuyo objetivo es evaluar la bondad del ajuste de un conjunto de datos a una determinadadistribución candidata. Su objetivo es aceptar o rechazar la siguiente hipótesis:
“Los datos de que se dispone son una muestra aleatoria de una distribución ”.
El procedimiento de realizacióndel test Chi-cuadrado es el siguiente:
1) Se divide el rango de valores que puede tomar la variable aleatoria de la distribución en K intervalos adyacentes:
Pueden ser y .
2) Sea elnúmero de valores de los datos que tenemos que pertenecen al intervalo .
3) Se calcula la probabilidad de que la variable aleatoria de la distribución candidata esté en el intervalo . Por ejemplo, si setrata de una distribución continua, esa probabilidad sería:
siendo la función densidad de probabilidad de la distribución candidata. También se puede hacer:
Nótese que este es un valorteórico, que se calcula de acuerdo a la distribución candidata y a los intervalos fijados.
4) Se forma el siguiente estadístico de prueba:
Si el ajuste es bueno, tenderá a tomar valorespequeños (¿por qué?).
Rechazaremos la hipótesis de la distribución candidata si toma valores “demasiado grandes”.
Nótese que para decidir si los valores son “demasiado grandes”, necesitamosfijar un umbral. Para ello se hace uso de la siguiente propiedad, que no demostraremos. Nótese que es a su vez una variable aleatoria (¿por qué?).
“Si el número de muestras es suficientementegrande, y la distribución candidata es la adecuada tiende a tener a una distribución Chi-cuadrado de (K – 1) grados de libertad”
En realidad, la afirmación anterior sólo es estrictamente cierta si nohay que estimar ningún parámetro en la distribución candidata. Si para definir la distribución candidata hay que estimar algún parámetro (su media, su varianza,…) el número de grados de libertad de...
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