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un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacendichas ecuaciones.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales
Cualquier sistema de ecuaciones lineales puede escribirse siempre en forma matricial de la siguiente forma:

donde A esla matriz de los coeficientes, X la matriz de las incógnitas y B la matriz de los términos independientes.
Así, por ejemplo, el sistema de ecuaciones lineales:


Tipos de sistemas
Los sistemas deecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
Sistema incompatible si no tiene solución.
Sistemacompatible si tiene solución, en este caso además puede distinguirse entre:
Sistema compatible determinado cuando tiene una única solución.
Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjuntoinfinito de soluciones.
Quedando así la clasificación:

Métodos de solución a sistemas de ecuaciones lineales
[editar]Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de lasecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, laseleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que elinicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:

En la primera ecuación, seleccionamos laincógnita  por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la...