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CONCEPTO BASICO DEL ALGEBRA.
El Álgebra es una rama de las matemáticas que estudia los números y sus propiedades en forma general. No necesita el valor de un número para poder saber sus propiedades y operarlo, para ello lo sustituye por un símbolo que generalmente es una letra.

Al empezar con el estudio del Álgebra aparecen nuevas expresiones, a las que llamamos expresiones algebraicas, yconviene nombrarlas para identificarlas correctamente durante cualquier intercambio de información.

De este modo, al conjunto de números y letras que representan operaciones entre cantidades se llama expresión algebraica. Esta expresión se puede separar en términos; Los términos se distinguen uno de otro porque están separados por un signo de mas (+) o un signo de menos (-), esto significa queentre letras y números sólo puede haber multiplicaciones y divisiones para agruparlos.

Dentro de cada término distinguimos números que llamamos Coeficientes y Letras que llamamos Incógnitas o variables. Estas incógnitas o variables pueden tener o no un exponente, que es un número que se escribe más pequeño y en la parte superior derecha de la incógnita. Este exponente representa la potencia deesa incógnita y a partir de éstos exponentes se obtiene el grado de un término.

Dos términos son semejantes si la parte incógnita de ambos es idéntica.


Término algebraico y sus partes

Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.

En todo término algebraico pueden distinguirse cuatroelementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.





GRADO.
El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y, de primer grado con respecto a x.

Clasificación de los términos algebraicos; semejantes ó no semejantes.
Los términos que tienenlas mismas variables con los mismos exponentes se llaman términos semejantes.
y son términos semejantes.
y son términos semejantes.
y no son términos semejantes.
y no son términos semejantes.

Reducción de términos semejantes
Se llama reducción de términos semejantes a la operación que consiste en remplazar varios términos semejantes por uno solo. En la reducción de términos semejantespueden presentarse los tres casos siguientes:

a) Para reducir términos semejantes que tengan igual signo se suman los coeficientes anteponiendo a la suma el mismo signo que tienen todos los términos y a continuación se escribe la parte literal.
Ejemplo
Reducir las siguientes expresiones





b) Para reducir términos semejantes que tengan distintos signos se restan los coeficientesanteponiendo a la diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.
Ejemplo
Reducir las siguientes expresiones




c) Para reducir varios términos semejantes que tengan distintos signos se reducen todos los términos positivos a un solo término y todos lo términos negativos a un solo término y se restan los coeficientes de los términos así obtenidos anteponiendo a ladiferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.

Ejemplo
Reducir 5a -8a +a -6a + 21a
Reduciendo los positivos: 5a +a + 21a = 27a
Reduciendo los negativos: -8a -6a = -14a
Aplicando a los resultados obtenidos (27a y -14a), la regla del caso anterior, se tiene 27a -14a =13a
Tendremos: 5a -8a +a -6a + 21a= 13a

Ejemplo
Reducir
Reduciendo los positivos:
Reduciendolos negativos:
Tendremos:

Monomios: Son aquellos que constan de un solo término, en la que números y letras están ligadas por la operación multiplicar.
Polinomios: Son aquellos que constan de más de un término, es decir, es la suma algebraica de dos o más monomios. 2a+b, 3x2-5y+z, 2x3-7x2-3x+8
a) Binomio.- Polinomio de dos términos: 5x2-3y2, u +at, 4a2b +x2y6,
b) Trinomio.- Polinomio de...