TRABAJOS

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS
OFICIALES DE GRADO

2011-2012
MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES IIINSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN
INSTRUCCIONES: El alumno deberá elegir una de las dos opciones A o B que figuran en el presente
examen y contestar razonadamente a los cuatroejercicios de los que consta la opción elegida.
Para la realización de esta prueba se puede utilizar calculadora científica, siempre que no disponga de
capacidad de representación gráfica o de cálculosimbólico.
CALIFICACIÓN: La puntuación máxima de cada ejercicio se indica en el encabezamiento del mismo.
TIEMPO: Una hora y treinta minutos.

OPCIÓN A
Ejercicio 1. (Calificación máxima: 3 puntos)
Seconsidera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real a:

 x +ay
−7z
= 4a − 1



 x +(1 + a)y −(a + 6)z = 3a + 1



ay
−6z
= 3a − 2.
(a) Discútase el sistemasegún los diferentes valores de a.
(b) Resuélvase el sistema en el caso en el que tiene infinitas soluciones.
(c) Resuélvase el sistema en el caso a = −3.

Ejercicio 2. (Calificación máxima: 3 puntos)Una empresa vinícola tiene plantadas 1200 cepas de vid en una finca, produciendo cada cepa una
media de 16 kg de uva. Existe un estudio previo que garantiza que por cada cepa que se añade a
lafinca, las cepas producen de media 0,01 kg menos de uva cada una. Determínese el número de
cepas que se deben añadir a las existentes para que la producción de uvas de la finca sea máxima.
Ejercicio 3.(Calificación máxima: 2 puntos)
En un tribunal de la prueba de acceso a las enseñanzas universitarias oficiales de grado se han
examinado 80 alumnos del colegio A, 70 alumnos del colegio B y 50 alumnosdel colegio C. La
prueba ha sido superada por el 80 % de los alumnos del colegio A, el 90 % de los del colegio B y
por el 82 % de los del colegio C.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno...