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INDICE


1. ASINTOTAS A UNA CURVA

1.2 TIPOS DE ASINTOTAS

1.3 DEFINICION.

2 DISCUCUSION DE LA GRAFICA DE UNA CURVA

2.1. INTERSECCIONES, SIMETRIA, EXTENCION.
3. APLICACION DE LAS DERIVADAS EN EL CALCULO DE LÍMITES.
3.1. REGLA DE L'HOSPITAL










ASÍNTOTAS A UNA CURVA

INTRODUCCIÓN:
Una asíntota de una curva es una línea tal que la distancia entre la curva y la línea se aproxima a cero, ya que tienden a infinito. Algunas fuentes incluyen el requisito de que la curva no puede cruzar la línea de infinitas, pero esto es inusual que los autores modernos. En algunos contextos, talescomo geometría algebraica, una asíntota se define como una línea que es tangente a una curva en el infinito.
DESARROLLO DEL TEMA
1. ASÍNTOTAS A UNA CURVA: En matemática, se le llama asíntota a una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.
También se puede decir quees la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asintótico.

1.2 Tipos de Asíntotas:
Teniendo en cuenta que una asíntota es, en particular, una recta, vamos a distinguir tres tipos de asíntotas:

Asíntotas horizontales

Asíntotas verticales
 
Asíntotas oblicua




ASÍNTOTA HORIZONTAL: como su nombre lo indica, son rectas horizontalesasociados a la función. Se encuentran presentes únicamente en funciones racionales de la formas.


F(x) =g(x)/ h(x)


Y se determina haciendo que la variable independiente “x”, tienda al infinito lo que trae como consecuencia que la función cociente tienda a un valor determinado fijo, alque nunca va a llegar y mucho menos sobrepasar.
Para saber si una función racional tiene asíntota horizontal solo se comparan los grados del numerador y denominador.
Si en la función:
1) n > m f(x) NO posee asíntota horizontal
2) n = m f(x) SI posee asíntota horizontal y es la recta y = a sobre a
3) n < m f(x) SI posee asíntota horizontal y es el eje X.











ASÍNTOTASVERTICALES: como su nombre lo indica, son rectas verticales asociadas a la función. Se encuentra presentes únicamente en funciones racionales de la forma.


F(x) =g(x)/ h(x)


Para encontrar una asíntota vertical se iguala el denominador a cero. Las raíces delpolinomio que conforma el denominador de la función representarán los valores de X por donde pasa la asíntota vertical.
La recta y = mx + n es asíntota oblicua (AO) de f(x) si limx->inf f(x) - (mx + n) = 0






Nota. Una función puede tener más de una asíntota vertical, todo depende de las raíces que posee el denominador.

ASÍNTOTA OBLICUA: como su nombre lo indica, son líneas oblicuas asaciadas a la rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación y = cte
La recta y = mx + n es asíntota oblicua (AO) de f(x) si limx->inf f(x) - (mx + n) = 0




Nota: Si en una función el grado del numerador es una unidad mayor que el Denominador, la función tiene asíntota oblicua.



DEFINICIÓN:
Una asíntota es una recta que se encuentra asociada a la gráfica dealgunas curvas y que se comporta como un límite grafico hacia la cual la gráfica se aproxima indefinidamente pero nunca la toca y mucho menos la brinca. A medida que la variable independientemente de la función tiende hacia un cierto valor, la correspondiente variable dependiente tiende a infinito, cualquier a que este sea. En general, la recta puede tener cualquier orientación.
Las asíntotas...