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GUIA DE VARIABLE ALEATORIA: FUNCION DE PROBABILIDAD –FUNCION DE DISTRIBUCION VALOR ESPERADO Y VARIANZA

1. Una variable X tiene la siguiente distribución de probabilidad:

x
1
2
3
4
P(X =x)
0.30
c
c/2
c/4

a) Hallar el valor de la constante c
b) Calcular: i. P(X < 2) ii. P(2 < X  4) iii. P(X 3 / X > 1)


2. Un estudio de mercadotecnia estima que una nuevamáquina para envasar jugos tendrá mucho, poco o ningún éxito, con probabilidades 0.3, 0.6 y 0.1, respectivamente. Las ganancias anuales asociadas con un producto muy exitoso, poco exitoso o no exitoso son 500 mil, 200 mil y 10 mil dólares, respectivamente. Defínase la variable aleatoria X como la ganancia anual del producto. Construya la función de probabilidad de X.


3. Continuación delproblema anterior. Suponga que el interés se centra en las ganancias de tres años. Determine el rango de cada una de las siguientes variables aleatorias.

a) Total de tres años de ganancia.
b) Promedio de tres años de ganancia.
c) Máximo de tres años de ganancia.
d) Diferencia entre las ganancias anuales más grandes y más pequeña.


4. Se sabe que un grupo de 4 componentes contiene dosdefectuosos. Un inspector prueba los componentes uno por uno hasta encontrar los dos defectuosos. Una vez encontrado el segundo se concluye la prueba, sea X el número de pruebas necesarias hasta encontrar el segundo defectuoso. Construya la distribución de probabilidad de X


5. Las máquinas tejedoras en una fábrica de elástico usan un rayo láser para detectar los hilos rotos. Cuando se rompe un hilo,es necesario detener la máquina y el técnico debe localizar y reparar el hilo roto. Suponer que la función de probabilidad de X: número de veces que se detiene cada día una máquina, está dada por:



a) Hallar el valor de la constante k y luego presente en una tabla la distribución de probabilidad de X.

b) Si en un día la máquina se tuvo que detener a lo más 3 veces, hallar la probabilidadde que sea detenida por lo menos una vez.

c) Si cada vez que se detiene la máquina para reparar el hilo se emplea 3.5 minutos, ¿cuántos minutos por día esperaría usted que se emplee en reparar el hilo?.


6. Se tiene 3 depósitos (1, 2, 3) en el depósito 1 todos los artículos son de la marca A; en depósito 2, de 300 artículos, 200 son de la marca A y el resto de la marca B; y en el depósito3 hay la misma proporción de artículos de cada una de las dos marcas.
Para inspección, se escoge al azar un artículo de cada depósito. Se define la variable X como el número de artículos de la marca A escogidos. Construir la función de probabilidad y la función de distribución de X.

7. Para integrar un proyecto se requiere de los servicios de 2 Administradores y 3 Ingenieros. En la revisiónde expedientes presentados por 5 Administradores y 7 Ingenieros se comprobó que todos ellos tienen la misma capacidad profesional para formar parte del proyecto por lo que la elección de los integrantes se hará al azar. El hermano de uno de los Ingenieros es Administrador. Sea X la variable que indica el número de hermanos elegidos para integrar el proyecto.

8. Un sistema de inspección ópticaes capaz de distinguir cuatro partes distintas. La probabilidad de clasificar de manera correcta cualquier parte es 0.98. Suponga que se inspeccionan tres partes y que la calificación de éstas es independiente. Sea la variable aleatoria X el número de partes clasificadas correctamente. Determine la función de probabilidad de X.

9. Los productos fabricados por dos máquinas A y B, se juntan alfinal del día. Supongamos que 8 productos provienen de la máquina A, y 4 de la máquina B. Un empleado que se encarga de transportar del almacén a los camiones recibe por cada producto proveniente de la máquina A, dos soles, y por cada producto proveniente de B, recibe un sol. Si el empleado debe transportar dos productos elegidos al azar sin reemplazo. Se pide:

a) Construya la distribución de...