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PRACTICA DIRIGIDA VI

1.- Una circunferencia tiene su centro en el punto C = (0,-2) y es tangente a la recta 5X – 12Y + 2 = 0. Hallar la ecuación de la circunferencia, dominio, rango y graficar.

Solución:
Distancia del centro a la recta es:
d(CL)= |5(0) – 12(-2) + 2| = 26 = 2
√ 25 +144Entonces el radio es:
r = 2
La ecuación es:

Rpta: X² + (Y – 2)² = 2²
Dom: [-2,2]
Ran: [-4,0]

2.- Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3X – 2Y – 24 = 0, 2X + 7Y + 9 = 0.Solución:
x7……… 3h – 2k – 24 = 0 21h – 14k – 168 = 0
x2……… 2h + 7k + 9 = 0 4h + 14k + 18 = 0
25h = 150
h = 6
Entonces:
3(6) – 2k – 24 = 0
K = -3Rpta: (X-6)² + (Y +3)² = 5²


3.- Una cuerda de la circunferencia X² + Y² = 25 esta sobre la recta cuya ecuación es X – 7Y + 25 = 0.

a) Hallar la longitud de la cuerda.

X = 7Y – 25
(7Y – 25)² + Y² = 25
49Y²- 350Y +625 + Y²- 25 = 0
50Y² - 350Y +600 = 0
Y² - 7Y + 12 =0
Y = 3 Y, = 4

Cuando Y = 3 X = 7(3) – 25
X=-4

Cuando Y,= 4 X,= 7(4) – 25
X,= 3
La cuerda |AB| = √ (7)²+ 1² = √50 =5 √2


☺Rpta: 5 √2


b) Hallar la mediatriz de la cuerdaque se obtiene en a) y probar que pasa por el centro de la circunferencia.



M (x,y) es un punto de la mediatriz que se intersecta con la cuerda

|AM| = |BM|
(X+ 4) ²+ (Y – 3)² = (X – 3)² + (Y – 4)²
X² + 8X + 16 + Y² - 6Y + 9 =X² - 6X + 9 + Y² - 8Y + 16
14X + 2Y = 0
7X + Y = 0
☺Rpta: 7X + Y = 0



4.-Sean sonvértices de un triangulo.
a) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es le vértice A y que es tangente al lado BC.





Hallamos ecuación del lado BC:

Hallamos el radio:


Entonces:
☺Rpta:


b) hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triangulo.

Hallamos la distancia del centro (h; k) a los vértices deltriangulo.

Desarrollamos las ecuaciones: h = 2; k = -7/8

Hallamos el radio:

Entonces:
☺Rpta:

c) hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triangulo.

Hallamos las ecuaciones de los lados del triangulo.

Hallamos las distancias del centro (h; k) a las rectas anteriores:

Desarrollamos las ecuaciones: h = 2; k = 1

Hallamosel radio:


Entonces:
☺Rpta:

5.-Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta sobre el eje x y que pasa por los puntos A= (1; 3); B= (4; 6)

Hallamos las distancias del centro (h; 0) a los puntos A y B:

Desarrollamos las ecuaciones: h= 7

Hallamos el radio:


Entonces:
☺Rpta:

6) Hallar la ecuación de la circunferencia quepasa por los puntos A = (-3, 3), B = (1, 4) y su centro esta sobre la recta 3x -2y -23 = 0

Hallando pendiente de la recta AB:
m = 4 -3 = 1
1 +3 4
Hallando PM de la Recta AB:
PM = (-3 +1; 3 +4) = (-1, 7/2)
2 2
Hallando ecuación de la mediatriz:
1 m1 = -1 => m1 = -4
4
Y -7 = -4(x +1) => 2 y -7 = -8x -8
2
8x +2y +1 = 0…….1
De: 3x -2y -23 = 0...