Trabajos

Tangentes

El conjunto de vectores tangentes en un punto forman un espacio vectorial de la misma dimensión que la variedad llamado espacio tangente en p y notado como T p M . En principio, espacios tangentes en puntos distintos no son comparables. Pero podemos formar con ellos una variedad de dimensión el doble de la dimensión de M, que se llamará fibrado tangente y se notará como TM . Comoconjunto,

Brújula de tangentes


Síntesis:

Este trabajo se basará principalmente en el análisis de la relación existente entre la tangente resultante del ángulo de una brújula que se halla en el centro de una bobina y la intensidad de corriente que circula por esta última. Luego estudiaremos la relación de dicha tangente con el número de espiras de la bobina utilizada. La brújula se muevepor efecto de la corriente eléctrica que pasa por la bobina, sumado al campo magnético terrestre. Al variar la intensidad y el número de bobinas, cambiará el ángulo de la brújula. Así, con el desarrollo del trabajo práctico debemos verificar la hipótesis que establece que la tangente del los ángulos es directamente proporcional a la intensidad de corriente ( I ) y al número de espiras ( N ) de labobina y que el campo magnético creado por el cuadro de bobina es directamente proporcional a I y N.

Objetivos:

·         Estudio del campo magnético generado por una bobina y su interacción con el campo magnético terrestre.

Introducción:

            Cuando no circule corriente por las espiras (llave abierta), el magnetómetro se orientará de acuerdo a la dirección de la componentehorizontal del vector inducción terrestre Bt (ver Figura III). Al cerrar la llave inversora LL, se observó que la corriente que circula genera un campo magnético cuyo vector inducción es perpendicular al plano de las espiras. Esto es debido a la regla de Maxwell, o regla de la mano derecha, en la cual los dedos de dicha mano indican el sentido de las líneas de campo (es decir, del vector B) y el pulgarindica el sentido de la intensidad.
El magnetómetro girará entonces un cierto ubicándose en la dirección(ángulo del vector inducción resultante. En el circuito se pueden observar, entonces, dos vectores inducción: el vector inducción de la Tierra, y el vector inducción del campo magnético del plano de las espiras. El vector inducción de la Tierra se encuentra paralelo al plano de las espiras, yel vector del cuadro de las espiras se encuentra perpendicular al plano.
En la figura V se puede observar el vector resultante de los vectores campo magnético que actúan conjuntamente:
[pic]
Figura I: Esquema de los vectores campo magnético.
La suma de los vectores inducción resultantes del campo magnético de la bobina y del campo magnético terrestre (Bt y B) dará como resultado un nuevovector inducción que coincide con el ángulo que forma la aguja. Por eso podemos concluir que se pueden estudiar trigonométricamente las relaciones entre la intensidad de la corriente, el número de vueltas y la tangente del ángulo formado.
Matemáticamente, la siguiente expresión:
= B   (tg
          Bt
(B = Bt.tg.
Vemos entonces que la tangente del ángulo girado es directamente proporcional alvalor del vector inducción creado por la bobina. Matemáticamente, podemos decir que si la tangente del ángulo girado por el magnetómetro aumenta, también aumenta B, conformándose así una relación lineal. Sin embargo, desde el punto de vista físico, si cambiamos el ángulo girado por el magnetómetro, el vector inducción creado por la bobina no variará, ya que éste depende de la intensidad de corrienteque circule por el circuito y no de la posición de la brújula (recordemos que la brújula se encuentra sólo para atestiguar la presencia de un campo magnético).
La brújula que se encuentra en el centro de la bobina debe ser de pequeñas dimensiones frente al cuadro ya que, si fuera de dimensiones mayores, la aguja podría influir en las líneas de campo generadas por el campo, lo cual perjudicaría...