Trabajos

Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los naturales en los reales, es decir :
[pic]
que escribiremos simplemente como [pic] o, si se da por entendido que los subíndicesson enteros, también vale [pic].

El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales, así, si la imagen de [pic]fuesen los racionales, esdecir fracciones enteras del tipo [pic], podemos llamarla sucesión de números racionales, y lo mismo para los irracionales, naturales, enteros, algebraicos, trascendentes, ... .Una sucesión en [pic] es una enumeración de números reales , es decir una aplicación de [pic] en [pic].


[editar]Sucesiones Acotadas

Una sucesión [pic], está acotada cuando,

[pic][editar]Sucesiones Convergentes

Una sucesión [pic], converge a [pic] o tiene por límite [pic] (cuando [pic]), y se escribe,

[pic]

cuando,

[pic]


[editar]Unicidad del límite de unaSucesión

Si una sucesión [pic] converge, entonces el [pic] es único.


[editar]Demostración

Sean [pic] de forma que,

[pic]

Entonces se cumplen estos dos asertos,Primero,

[pic]

Segundo,

[pic]

luego para [pic],

[pic]

Como [pic] fue elegido de forma arbitraria entonces [pic]


[editar]Relación entre el concepto de sucesiónacotada y el de sucesión convergente

Si una sucesión [pic] es convergente, entonces está acotada.


[editar]Demostración

Una sucesión [pic] es convergente cuando,

[pic]

luegoen particular, por ejemplo, para [pic] (podríamos haber tomado cualquier otro [pic]) se verifica que,

[pic]

Ahora bien,

[pic]

luego hemos concluido que [pic] se verifica que,[pic]

Debemos encontrar un [pic] de forma que [pic] sea [pic]. Como a partir del índice [pic] se cumple, sumando a [pic]todos los elementos que van por detrás de [pic] hasta el...