trabajos
Páginas: 2 (412 palabras)
Publicado: 21 de marzo de 2014
Discusión de los sistemas de ecuaciones lineales
A continuación, se estudiará la manera de saber de antemano si un sistema de ecuaciones lineales tienen o no solución y si tienen una única oinfinitas soluciones.
El estudio o discusión de los sistemas de ecuaciones se efectúa aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius. Éste dice que con un sistema de ecuaciones lineales pueden ocurrir doscosas:
1. Que el sistema de ecuaciones sea un sistema compatible (S.C.), esto es, que tenga solución.
2. Que el sistema de ecuaciones sea un sistema incompatible (S.I.) o que no tengasolución.
El primer caso puede dividirse en dos:
a) que sea un sistema compatible y determinado (S.C.D.), esto es, que tenga una única solución;
b) que el sistema sea compatible e indeterminado(S.C.I.), es decir, que tenga infinitas soluciones.
Sea un sistema no homogéneo:
En consecuencia, la matriz ampliada Ab asociada al sistema de ecuaciones es:
y el sistema será compatiblecuando:
rango (A) = rango (A b),
lo que suele expresarse diciendo que el rango de la matriz de coeficientes coincide con el rango de la matriz ampliada.
Si el sistema anterior escompatible y
rango (A) = rango (A b) = número de incógnitas,
el sistema es compatible y determinado, es decir, tiene una única solución.
Si, por el contrario, tenemos que
rango (A) = rango(A b) < número de incógnitas,
el sistema es compatible e indeterminado, es decir, tiene infinitas soluciones.
Si rango (A) rango (A b), el sistema es incompatible y no tiene ninguna solución.
Ejemplos:
Discutir, sin resolver, los siguientes sistemas de ecuaciones:
Puesto que rango (A) = 1 rango (A b) = 2, el sistema esincompatible; no existe ninguna solución.
Ya que rango (A) = rango (A b) = 2 = número de incógnitas, el sistema es compatible y determinado; es decir, existe una...
A continuación, se estudiará la manera de saber de antemano si un sistema de ecuaciones lineales tienen o no solución y si tienen una única oinfinitas soluciones.
El estudio o discusión de los sistemas de ecuaciones se efectúa aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius. Éste dice que con un sistema de ecuaciones lineales pueden ocurrir doscosas:
1. Que el sistema de ecuaciones sea un sistema compatible (S.C.), esto es, que tenga solución.
2. Que el sistema de ecuaciones sea un sistema incompatible (S.I.) o que no tengasolución.
El primer caso puede dividirse en dos:
a) que sea un sistema compatible y determinado (S.C.D.), esto es, que tenga una única solución;
b) que el sistema sea compatible e indeterminado(S.C.I.), es decir, que tenga infinitas soluciones.
Sea un sistema no homogéneo:
En consecuencia, la matriz ampliada Ab asociada al sistema de ecuaciones es:
y el sistema será compatiblecuando:
rango (A) = rango (A b),
lo que suele expresarse diciendo que el rango de la matriz de coeficientes coincide con el rango de la matriz ampliada.
Si el sistema anterior escompatible y
rango (A) = rango (A b) = número de incógnitas,
el sistema es compatible y determinado, es decir, tiene una única solución.
Si, por el contrario, tenemos que
rango (A) = rango(A b) < número de incógnitas,
el sistema es compatible e indeterminado, es decir, tiene infinitas soluciones.
Si rango (A) rango (A b), el sistema es incompatible y no tiene ninguna solución.
Ejemplos:
Discutir, sin resolver, los siguientes sistemas de ecuaciones:
Puesto que rango (A) = 1 rango (A b) = 2, el sistema esincompatible; no existe ninguna solución.
Ya que rango (A) = rango (A b) = 2 = número de incógnitas, el sistema es compatible y determinado; es decir, existe una...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.